В своей "Психоарифметике" М. Монтессори пишет об открытии особого типа мышления ребёнка, о его выдающемся потенциале и свойственной ему психологии познания с помощью «психодидактики» и «материализованных абстракций». Описывая свои математические материалы, она не просто представляет новую концепцию и метод преподавания элементарной математики, что само по себе чрезвычайно интересно, – но и пытается разгадать, как происходит познание математики и как способствовать процессу формирования мышления ребёнка в целом.

Материал состоит из деревянных табличек, на которых обозначены различными цветами следующие друг за другом серии тысяч, сотен, десятков и единиц. Каждый из этих разрядов имеет другой цвет... Числа представляют единицы четырех различных разрядов, и посредством объединения рядов этих единиц могут быть представлены числа, состоящие из многих цифр... Мария Монтессори.

"Мой метод обучения письму педагогичен: он внушает ребенку благоразумие, побуждающее его предотвращать ошибки, достоинство, которое заставляет его смотреть вперед и ведет к совершенству, и смирение, которое приближает его к самому источнику добра. Мой метод разрушает уверенность в том, что случайного успеха не достаточно для продолжения начатого дела". Мария Монтессори.

Рука ребенка прикасается к шершавой ракушке и к гладкому камню. Тактильные ощущения позволяют мысленно сравнить различные поверхности и удивиться многообразию окружающей природы. Чем более чуткими оказываются тактильные ощущения ребенка, тем точнее он в состоянии будет сравнить, объединить или различить окружающие его предметы и явления, то есть наиболее успешно упорядочить мышление.

Забавно, что девяносто лет назад, когда Мария Монтессори начинала работать с детьми, застежки в виде кнопок только появились в одежде людей. Их называли тогда «автоматические пуговицы». Но важно, как быстро реагировала педагогика на новые явления культуры. Вот как описывала сама М. Монтессори этот дидактический материал в 1913 году: «В десятой рамке два куска материи застегиваются с помощью новейших автоматических пуговиц (кнопок)»