Математические материалы как тренажерный зал для умственной гимнастики

8 марта 2023, 16:37 Просмотров: 792

Работая с монтессори-материалами, ребенок как бы расчищает фундамент, на котором потом будет созидать здание математических наук

Арифметика в Домах детей и в наших школах исходит из положений детской психологии и является рациональным подходом помощи детям в становлении их математического мышления в соответствии с уровнем их психического развития. Нумерация и все, что связано с ней, дается в виде провокационных стимулов (дидактических материалов), которые влекут детей к их активной исследовательской деятельности.

Я всегда говорила, что математические науки в целом играют важную роль в воспитании молодых умов, готовящихся, пройдя период обучения, достичь высот абстракции. Однако считалось, что арифметика в начальных классах школы – это лишь средство для развития ума и основ наук. На нее смотрели как на рок, который трудно преодолеть, плод болезненных усилий. Но для совершенствования человека как вида такой путь бесплоден.

Математические материалы отталкиваются от научной точки зрения, и ребенок, работая с ними, как бы расчищает для себя фундамент, на котором потом будет созидать здание математических наук, и косвенно облегчает себе изучение самой математики, развивает логическое мышление.

Арифметические материалы можно сравнить с тренажерным залом для умственной гимнастики. Они созданы в результате тщательного анализа математических доказательств и с помощью многочисленных наблюдений активно упражняющихся детей. Каждая их деталь ведет к развитию психического мышления людей различного уровня зрелости.

Это великолепный пример исследований экспериментальной психологии, проделанных в течение двадцати пяти лет. Прогресс в развитии мышления детей, работающих с нашими математическими материалами, вызван не требованиями взрослых, а естественной потребностью детского ума к постоянному движению вперед. Этот прогресс достигается в результате свободного выбора учениками наших школ любых дидактических материалов для работы – не только математических.

Успехи детей даже для нас были удивительны. В процессе опытов с материалом я видела даже взрослых и образованных людей, которые неизменно увлекались работой с ними.

«Психоарифметика» включает и математические материалы, созданные в результате моих экспериментов и в сотрудничестве с Марио Монтессори. Например, простые действия по извлечению корней и квадраты чисел стали доступны восьми-девятилетним детям. Это именно его заслуга. Или разработка «материализации» бинома и тринома Ньютона, алгебраические формулы которых дети составляют путем комбинирования определенных цветных геометрических форм. С помощью этих математических абстракций становятся понятными формулы, изучаемые в курсах уже средней школы.

Здесь дается только общий обзор этих материалов, так как им должна быть посвящена отдельная книга. В «Психоарифметике» и в «Психогеометрии» я предприняла описание явлений, прежде всего, психического характера, так как воспринимала детей как исследователей, которые без всякого смущения и, можно сказать, игнорируя взрослых, а лишь работая с дидактическим материалом, приходили к открытию алгебраических формул и пониманию разно-образных отношений чисел. Отсюда следует, что в настоящее время мы находимся на пути не только обучения, но и самообучения детей.

Мария Монтессори, из книги «Psico-Aritmètica» (Casa Editorìa, Araluce, Barcelona, 1954) Перевод с итальянского Елены Амаро

Материал Монтессори вызывает у детей интерес, который толкает их на бесчисленные повторные упражнения

Те, кто знаком с системой Монтессори хотя бы только по книге «Дом ребенка. Метод научной педагогики», знает ее дидактический материал для обучения или, лучше сказать, самообучения детей в дошкольном возрасте. Материал прост, ясен и привлекателен, и те, кто работал в детском саду Монтессори, хорошо знают тот интерес, который возбуждается у детей при соприкосновении с ним; интерес, который толкает их на бесчисленные повторные упражнения.

Даже самые ярые противники системы Монтессори принимают некоторые предметы материала, хотя несколько и переиначивая их, как бы боясь даже незначительного прямого вторжения вражеского элемента.

Начальная школа Монтессори, предназначенная для детей от 6,5 до 10-11 лет включительно, является непосредственным продолжением детского сада по этой системе. Основы школы те же, что и в детском саду. Дидактический материал по разным предметам разработан при помощи специалистов и дает возможность детям свободного с ним обращения и самообучения.

Материал этот настолько богат (по содержанию) и вместе с тем прост и ясен, как и все гениальное на свете. Работа с ним детей дает такие прекрасные результаты в школах Монтессори, что у нас, поборников этой системы, появляется горячее желание познакомить с ним учительниц и учителей, и еще большее желание осуществить работу с ним на практике.

Школьный арифметический материал Монтессори является непосредственным продолжением предназначенного для той же цели материала детского сада. Некоторые его части аналогичны предметам, которые вводят в царство чисел самых маленьких детей и служат средством расширения и углубления арифметических понятий, приобретенных в детском саду.

Например, десять палочек с нанизанными на них бусами аналогичны десяти штангам длинной лестницы. Башня из кубов разноцветных бус, каждый из которых представляет собой куб числа, выраженного количеством бусин в ребре куба, аналогична простой башне из розовых деревянных кубов, хорошо знакомой самым маленьким детям.

Счеты из бус в школе аналогичны счетным ящикам детского сада, при помощи которых дети сами доходят до всех четырех арифметических действий до 9. Некоторые предметы этого материала могут быть переносимы из детского сада в школу. Например, длинная лестница или таблица для перехода через десяток.

В то же время некоторые предметы из школы могут спускаться в детский сад. Например, десять палочек нанизанных бус, цепь ста и первые счеты из бус с четырьмя проволоками. Первое было уже и в нашем опыте, о втором пишет Монтессори, и мы надеемся осуществить его в недалеком будущем.

Юлия Фаусек, из книги «Арифметика в элементарной школе Монтессори» Издание культурно-просветительного кооперативного товарищества «Начатки знаний» Петроград, 1922 г.

Незаметно возникает стремление мыслить математическими абстракциями, осваивать числа и количества, производить различные арифметические действия

Существует ли сенситивный период освоения математики? Если и существует, то это еще надо доказать! По каким признакам можно назвать его нижнюю границу, что определяет «пологое начало», каковы наивысшие точки и когда этот период заканчивается?

В работах М. Монтессори нет ответов на эти вопросы. Тем не менее, она называла ум маленьких детей математическим. Что она имела в виду?

Математика входит в жизнь человека с первыми попытками сравнивать и распределять сенсорные впечатления. Она возникает в сознании ребенка с появлением абстрактного мышления, стимулами к развитию которого косвенно служат почти все классические сенсорные материалы Монтессори.

Но рубеж, когда математическое мышление приобретает свое прямое назначение – выполнять арифметические и другие счисления – наступает лишь после 4,5 лет. Раньше этого срока математика живет в ребенке лишь в своем косвенном, сенсорном воплощении.

Поэтому упражнения детей с сенсорными материалами заканчиваются работой с теми из них, которые в прямых целях (то есть в целях ребенка) приобретают обратный – не сенсорный, а математический смысл, но все еще продолжают служить утончению чувств.

Например, для ребенка становится важным выучить название геометрических форм, геометрических тел, конструирование треугольников и многоугольников, соединение в один куб бином, ориентируясь по цветам входящих в него кубов и призм. Как только косвенные цели ребенка приобретают прямой смысл, мы можем констатировать переход на новую ступеньку – стремление мыслить математическими абстракциями, осваивать числа и количества, производить различные арифметические действия.

И тогда нас начинает интересовать дальнейшая логика развития детского математического мышления, смена выборов материала, концентрация внимания на изучении определенного математического понятия, интенсивность интереса и многое другое. Из дневников наблюдений современных педагогов-исследователей можно видеть, что у каждого ребенка складывается свой способ работы с математическим материалом: свой темп, своя периодичность, своя последовательность выбора.

Кто-то из детей постоянно обращается к материалу, а кто-то периодически, но с высокой интенсивностью. Кто-то материал выбирает последовательно, а кто-то перескакивает, пренебрегая нашей взрослой логике его предложений детям. Кто-то движется, выбирая с каждым разом более сложный материал (опять же с нашей взрослой точки зрения), а кто-то часто возвращается для повторения изученного. И видно на занятиях, что, выбирая материал самостоятельно, дети занимаются с ним, проявляя большую сосредоточенность и концентрацию внимания, работают с высокой степенью мотивации.

При использовании традиционных методик преподавания математики этого бывает нелегко достичь. Конечно, внимательная наставница или учитель может предположить, что именно ребенку в данный момент презентовать, чтобы у него были возможности освоения материалов в зоне ближайшего развития, но выбор конкретного материала в конкретный момент времени лучше всего совершает сам ребенок. Уникальная личность – уникальный путь развития.

Для того, чтобы процесс познания был упорядочен, мы создаем предметно-развивающую Монтессори-среду с ее материалами, расположенными на определенных местах в определенном порядке. А для того, чтобы привнести живость в процесс познания мира, предлагаем ребенку осуществлять самостоятельный выбор занятий, определяя тем самым его собственный уникальный путь развития.

Таким образом, сохраняется и развивается способность выбирать, а задача наставницы или учителя – не обучать и воспитывать, а помочь сделать этот выбор детей более осознанным.

Таким образом, подтверждается наша гипотеза о том, что самостоятельный выбор детьми старшего дошкольного и младшего школьного возраста образовательной деятельности соответствует их естественной потребности в обучении и формирует их мотивацию к обучению. Этот выбор в большинстве случаев не совпадает с логикой составителей существующих программ развития математического мышления у детей дошкольного возраста, которые предлагаются к использованию в детских садах и начальных школах.

Наше понимание личностно-ориентированного образования требует создания новых условий для свободного и естественного развития детей, которые соответствовали бы естественному развитию каждого ребенка. Наиболее эффективной в этом отношении является специально подготовленная среда, созданная в контексте монтессори-педагогики.

Из отчета о проведенном исследовании педагогов Санкт-Петербургской монтессори-школы Михайловой, 2009 год