Во втором томе своей «Научной педагогики» М. Монтессори пишет, что настоящая математика в детском возрасте начинается со счёта денег. Примерно в 6-7 лет, особенно мальчишки, начинают подсчитывать свои карманные расходы. Они пока не умеют копить деньги на приобретение дорогих игрушек, о которых мечтают, но подходит время, когда родители будут отправлять их в магазин за хлебом и молоком, а для этого надо научиться считать деньги. Оказывается, есть материалы Монтессори, которые помогут им в этом. Например, таблица целых чисел и десятичных дробей. 

Трудно себе представить, что мозг шестилетнего ребенка способен совершать операции с огромными числами десятичной системы. Трудно, но придется! "Такая деятельность - пишет М. Монтессори в "Психоарифметике", - может стать "арифметическим развлечением", прекрасно подходящим, чтобы занять свободное время ребенка".

Возможности классических материалов Монтессори еще далеко не исчерпаны. Есть целый ряд понятий, широко применяемых в современной математике и присутствующих в различных отечественных программах для детских садов и общеобразовательных школ, которые могут быть простым и наглядным образом введены при помощи этих материалов. Например, понятие функции, которое также относится к числу фундаментальных математических понятий. При использовании наглядных конкретных материалов Монтессори, оно вполне доступно пониманию 8-летнего ребенка.

Этот любопытный текст был написан Марио Монтесано Монтессори и впервые опубликован в официальном бюллетене AMI в 1950 году. Благодаря нашим голландским друзьям, мы можем позволить учителям школ почувствовать стиль сына Марии Монтессори, обращенный к ним с рассказом о математике, к которой он питал страсть, как и к биологии и физике, а также был соратником Марии Монтессори в ее исследованиях начальной школы. 

Интерес к начальному школьному образованию по методу Монтессори с каждым годом растет. Это видно и по числу открывающихся групп для детей после 6 лет, и по активной работе иностранцев в нашей стране, которые, обнаружив такую тенденцию, стали внедрять свои франшизы школьного монтессори-образования и в России. Но далеко не каждый из наших педагогов знает, что первый элементарный класс по системе Монтессори открылся у нас еще в 1924 году. Юлия Ивановна Фаусек перевела тогда несколько книжек Марии Монтессори об элементарной школе, а позже издала их вместе со своими работами на эту тему в Государственном издательстве «Москва-Ленинград». 

Часто в монтессори-группах детских садов можно увидеть материал, который впервые сталкивает детей с понятием дробей. Разумеется, пользоваться им смогут только старшие дети, а младшим можно показать работу с дробями на чем-то очень простом, на предметах, знакомых им по обыденной жизни: половина яблока, четверть апельсина. Монтессори придумала для изучения дробей три образа - деревянные кегли, разделенные на части, металлические зеленные рамки с красными кругами-вкладками и красные круглые числа в коробке, разделенные на части.

Материал Пифагоровой таблицы один из самых увлекательных: дети заполняют шесть или семь листков подряд, и в течение многих дней и недель продолжают это упражнение. Почти все просят дать его на дом. Первый раз, когда розданы были эти пособия, произошло как бы возмущение: все захотели взять эти пособия домой. Так как это им было разрешено, дети стали мучить своих матерей, «чтобы его купили». Мария Монтессори 

Если вместо того, чтобы сохранять десятки, объединенными в квадрат, мы расположим их так, чтобы они были связаны только концами стерженьков, то получится цепочка 100 бусин, объединенных в десятки, то есть в стерженьки, следующие один за другим. Цепочка сотни своей длиной производит большее впечатление, чем квадрат своей площадью. Но еще большее впечатление производит выстраивание цепочки из куба-тысячи. И сравнение цепочки сотни с цепочкой тысячи. Мария Монтессори 

В своей "Психоарифметике" М. Монтессори пишет об открытии особого типа мышления ребёнка, о его выдающемся потенциале и свойственной ему психологии познания с помощью «психодидактики» и «материализованных абстракций». Описывая свои математические материалы, она не просто представляет новую концепцию и метод преподавания элементарной математики, что само по себе чрезвычайно интересно, – но и пытается разгадать, как происходит познание математики и как способствовать процессу формирования мышления ребёнка в целом.

Материал состоит из деревянных табличек, на которых обозначены различными цветами следующие друг за другом серии тысяч, сотен, десятков и единиц. Каждый из этих разрядов имеет другой цвет... Числа представляют единицы четырех различных разрядов, и посредством объединения рядов этих единиц могут быть представлены числа, состоящие из многих цифр... Мария Монтессори.

Как современные монтессори-дети усваивают десятичные отношения в математике и в жизни с помощью замечательного изобретения человечества – счет? Вы можете улыбнуться: счеты давно уже вышли из моды, теперь даже маленькие дети легко осваивают машинку-калькулятор, не говоря уже о серьезных счетных машинах. Но в том-то и дело, что именно простые деревянные счеты косвенно обучают ребенка законам счета и выполнения всех четырех арифметических действий. Давайте убедимся в этом, открыв страницы книги Юлии Ивановны Фаусек. 

Золотой математический материал позволяет даже четырехлетнему ребенку познакомиться с десятичной системой счисления, выполнять арифметические действия с четырехзначными числами, в полном смысле этого слова проживая их. Ребенок складывает Золотые бусины, объединяя в десятки, сотни и тысячи, вычитает, умножает и делит, раскладывая на ковре, сопоставляя с их цифровыми изображениями и впоследствии записывая выполненные действия в тетрадь. 

Ни для кого не секрет, что у разных преподавателей и авторов текстов по монтессори-педагогике описание презентаций материалов бывает разное. Порой указываются даже разные цели упражнений ребенка с материалом. В чем тут дело? Возможно, мы все по-разному воспринимаем внутренние смыслы материалов Монтессори. Но ведь важнее всего не вспоминать записанную на лекции презентацию по пунктам: шаг 1, шаг 2 и т.д., а постараться самостоятельно вдуматься во внутренний смысл, которым обладает каждый автодидактический материал. Елена Хилтунен 

Ребенок сам распознает число и сам группирует предметы (веретена) в соответствии с этим числом. Но в отличии от работы с числовыми штангами он идет от обратного – от цифры, обозначающей определенное число, к количеству предметов ему соответствующему. Так, через чувственное восприятие мирового порядка в его мышлении рождается математическое понятие.

Есть дети, очень интересующиеся счетом, иногда выучивающиеся писать цифры раньше, чем слова, и отдающие счету наибольшее время из своего рабочего утра. Есть, наоборот, такие, которые выучиваются считать позже, чем писать и читать, но не было в моей долгой практике ни одного ребенка, который относился бы совсем равнодушно к материалу Монтессори по счету. Юлия Фаусек.

Смешав штанги на ковре, наставница выбирает одну из них и, показав ее ребенку, просит сосчитать деления. Их, например, оказывается 5. Тогда она просит дать ей следующую по длине. Ребенок выбирает на глаз, и наставница предлагает ему проверить выбор: положить обе штанги рядом и сосчитать их деления. Упражнения эти очень разнообразятся и приучают ребенка давать особое название каждой из штанг лестницы. Теперь мы можем называть так: штанга один, штанга два и т.д. И, наконец, для краткости: один, два, три, четыре и т. д. М. Монтессори

Многие современные педагоги — ученые и практики, а также родители детей сомневаются в том, что дидактические пособия по математике, изобретенные 100 лет назад, могут позитивно работать и в наше время. Только опыт может показать нам истину. Представляем исследования, проведенные в детских садах и школах Монтессори современной России, которые доказывают, что дети дошкольного и младшего школьного возраста, если предоставить им реальную возможность свободно и самостоятельно трудиться в области математики и дать в руки дидактические материалы Монтессори, без особых проблем справляются с освоением основ современных математических знаний и умений. 

Нам часто представляется, что простые действия ребенка не напрягают его интеллект, и, следовательно, не ведут по дороге развития. Мы постоянно завышаем свои требования и ждем от детей радостного восприятия мира. Но настоящего удивления, радости открытия в детских глазах мы почему-то при этом не наблюдаем. А ведь в том-то и дело, что такие счастливые ощущения возникают в момент осознания ребенком победы над своим незнанием или неумением. Значит, учение должно быть легким и радостным, а не мучительным и трудным. 

Для большинства маленьких детей математика является такой же близкой и естественной, как, например, речь. Ребенок учится считать и решать примеры почти так же легко, как грамотно говорить, читать и писать. Даже если специально не заниматься с ребенком математикой, а просто окружить его предметами, которые можно пересчитывать и выстраивать в логической последовательности, ребенок, будет спонтанно развивать свои математические способности.