Материал из бусин, пробирок и специальных досок
Деревянный поднос с 7 подставками по 10 пробирок в каждой. Пробирки наполнены 10 бусинами следующих цветов: зеленые бусины для представления раз рядов единиц, тысяч и миллионов; синие бусины для представления разрядов десятков и десятков тысяч; красные бусины для представления разрядов сотен и сотен тысяч.
Подставки отличаются друг от друга по цвету: 3 белых подставки для класса единиц; 3 серых подставки для класса тысяч; 1 черная подставка для класса миллионов.
Для представления делимого служат 7 баночек, окрашенных следующим образом: с внутренней стороны — в цвета бусин; с внешней стороны — в цвета подставок.
4 квадратных доски для деления, представляющие разряды делителя: доска для разряда единиц с зеленой полосой сверху; доска для разряда десятков с синей полосой сверху; доска для разряда сотен с красной полосой сверху; доска для разряда тысяч с зеленой полосой сверху.
Четыре набора по 9 фишек в каждом зеленого, синего, красного и снова зеленого цветов.
Цели работы с материалом
Прямая цель: деление больших чисел, вплоть до семизначных, на одно-, двух-, трех- и четырехзначный делитель.
Косвенная цель: подготовка к делению при письме.
Презентация
Представление единиц разных разрядов и замена разрядов. Подставки и баночки расставляют в следующем порядке: слева направо — 1 черная подстав ка с зелеными бусинами, 3 серых подставки — одна с красными, вторая с си ними, третья с зелеными бусинами, и 3 белых подставки также с красными, синими и зелеными бусинами соответственно.
Перед каждой из подставок ставят круглую баночку, окрашенную снаружи в цвет подставки, а внутри — в цвет бусин в ней. Учитель берет зеленую бусину из самой правой подставки, кладет ее в зеленую баночку перед подставкой и говорит: «Это — одна единица».
Он берет еще одну зеленую бусину из той же пробирки, кладет ее в ту же зеленую баночку, что и первую бусину, и говорит: «Это — две единицы».
Он продолжает, пока в баночке не окажутся 10 зеленых бусин. Учитель говорит: «Это — 10 единиц, или 1 десяток». Он делает замену разрядов, а именно: берет одну синюю бусину из второй справа подставки, кладет ее в синюю баночку перед той же подставкой, а 10 зеленых бусин кладет обратно в пустую пробирку в правой подставке.
Далее пересчитывают бусины-десятки, добавляя их по одной во вторую справа синюю баночку, меняют 10 синих бусин-десятков на 1 красную бусину-единицу, кладут ее в красную баночку перед третьей справа подставкой, и т.д. Процесс продолжают, пока не дойдут до разряда миллионов. Как только ребенок понял суть дела, его привлекают к работе.
Представление многозначных чисел при помощи цветных бусин и баночек
Учитель кладет в баночки по нескольку бусин соответствующего цвета, но не более 9 бусин в одну баночку, например, 3 зеленые бусины в крайнюю справа зеленую баночку, 4 синие бусины во вторую справа синюю баночку, 5 крас ных бусин в третью справа красную баночку, 6 зеленых бусин в четвертую справа зеленую баночку, 7 синих бусин в пятую справа синюю баночку и 8 зеленых бусин в крайнюю слева зеленую баночку. Он читает и записывает представленное число: 8 076 543. Ребенок выполняет упражнение самостоятельно.
Деление на однозначный делитель (статическое)
Для дальнейшей работы удобно использовать бланки следующего вида. С правой стороны клетчатого тетрадного листа ближе к правой кромке простым карандашом с самого верха до самого низа с интервалом в одну клетку проводят 8 вертикальных линий, образующих 7 граф. Над каждой из граф сверху пишут, какой разряд она обозначает. Так, над правой графой пишут Е (единицы), над следующими по порядку — Д (десятки), С (сотни), Т (тысячи), ДТ (десятки тысяч), СТ (сотни тысяч), М (миллионы). С той же целью можно вместо граф цветными карандашами — зеленым, синим и красным — нарисовать 7 вертикальных линий, соответствующих разрядам чисел, аналогично тому, как это было на бланках для больших и малых счетов.
Презентация
Подставки и баночки расставляют по порядку. Учитель записывает на бланке слева в строчку пример 9636 : 3 и просит ребенка прочитать его. Доску для деления с зеленой полосой и зеленые фишки он кладет перед ребенком.
Делимое 9636 представляют с помощью бусин, раскладывая их в баночки в следующем порядке: справа налево — 6 зеленых, 3 синих, 6 красных и 9 зеленых бусин. Ненужные подставки и баночки возвращают на поднос. Для представления делителя на зеленую полосу доски ставят 3 зеленые фишки
Процесс деления начинается с единиц наивысшего разряда, в данном случае, с тысяч. Подставку для (единиц) тысяч и соответствующую баночку с 9 зелеными бусинами учитель ставит над доской. Он говорит: «Нам нужно 9636 разделить на 3. Разделим сначала тысячи».
Он кладет под каждой зеленой фишкой поочередно по одной бусине, затем еще по одной, и, наконец, еще по одной. Каждая фишка получает по 3 зеленых бусины-тысячи. Промежуточный результат 3 записывают на бланке в графе Т (тысячи). Разделенные бусины-тысячи возвращают обратно в подставку. Учитель переворачивает пустую баночку вверх дном и отставляет ее вместе с подставкой в сторону.
Учитель: «Разделим сотни». Подставку для сотен и баночку с 6 красными бусинами ставят над доской. Под каждой фишкой кладут по одной бусине, затем — еще по одной. Каждая фишка получает по 2 бусины-сотни.
Второй промежуточный результат 2 записывают на бланке в графе С (сотни). Раз деленные бусины-сотни возвращают в подставку. Баночку для сотен переворачивают вверх дном и отставляют в сторону вместе с подставкой. 4. Тем же способом делят 3 десятка между 3 фишками. Каждая фишка получает по 1 бусине-десятку. Третий промежуточный результат 1 записывают в графе Д (десятки). Разделенные бусины возвращают обратно в подставку, переворачивают баночку для десятков, отставляют в сторону баночку и подставку.
Осталось разделить 6 единиц между 3 фишками, тогда каждая фишка полу чит 2 бусины-единицы (рис. 27). Число 2 записывают в графе Е (единицы). Зачитывают результат: 3212. 6. Материал убирают.
Упражнения
Ребенок решает примеры на деление многозначного числа на однозначное без замены разрядов, предварительно подготовленные учителем и записанные на карточках. Удобно подготовить также контрольную карточку с ответами к предложенным примерам или же написать их на обратной стороне карточки с заданиями.
Решение примеров на динамическое деление
Если остаются не подлежащие дальнейшему делению бусины, т.е. остаток, их оставляют в баночке, пересчитывают и записывают число справа отдельно от частного общепринятым способом. Теперь предложим ребенку презентацию деления на однозначный делитель (динамического).
Учитель предлагает ребенку пример: 9612 : 4. Для его решения потребуются три белые подставки, одна серая подставка с зелеными бусинами-тысячами и 4 соответствующие баночки. Подставки и баночки расставляют по порядку. Доску для деления с зеленой полосой и зеленые фишки кладут перед ребенком.
Делимое 9612 представляют с помощью бусин, раскладывая их в баночки: справа налево — 2 зеленых, 1 синяя, 6 красных и 9 зеленых бусин. Для представления делителя на зеленую полосу доски ставят 4 зеленые фишки. 2. Процесс деления начинается с единиц наивысшего разряда, в данном случае с тысяч.
Подставку для (единиц) тысяч и соответствующую баночку с 9 зелеными бусинами учитель ставит над доской. Он говорит: «Нам нужно 9612 разделить на 4. Разделим сначала тысячи». Он кладет под каждой зеленой фишкой поочередно по одной бусине, затем еще по одной. Всего оказываются разделенными 8 бусин-тысяч. Каждая фишка получает по 2 зеленых бусины-тысячи, а 1 бусина-тысяча остается в зеленой баночке.
Промежуточный результат 2 записывают на бланке в графе Т (тысячи). Разделенные бусины-тысячи возвращают обратно в подставку. Учитель дела ет замену разрядов, разменивая 1 оставшуюся бусину-тысячу на 10 красных бусин-сотен. Для этого он высыпает из пробирки, стоящей в белой подставке, 10 бусин-сотен в красную баночку, а бусину-тысячу кладет обратно в пробирку в серой подставке. Он переворачивает пустую зеленую баночку вверх дном и отставляет ее вместе с серой подставкой в сторону.
Учитель: «Разделим сотни». Подставку для сотен и баночку с 16 красными бусинами ставят над доской. Под каждой фишкой кладут по одной бусине, затем — еще по одной, и т.д. Каждая фишка получает по 4 бусины-сотни. Второй промежуточный результат 4 записывают на бланке в графе С (сотни). Разделенные бусины-сотни возвращают обратно в подставку. Баночку для сотен переворачивают вверх дном и отставляют в сторону вместе с подставкой.
При делении десятков оказывается, что если 1 десяток разделить между 4 фишками, то каждая фишка получит по 0 бусин-десятков. Третий промежуточный результат 0 записывают в графе Д (десятки). Одну синюю бусину-десяток меняют на 10 зеленых бусин-единиц. Для этого в баночку для единиц насыпают 10 зеленых бусин, а 1 синюю бусину-десяток возвращают обратно в пробирку. Баночку для десятков переворачивают и отставляют в сторону вместе с подставкой.
Осталось разделить 12 единиц между 4 фишками, тогда каждая фишка получит 3 бусины-единицы. Число 3 записывают в графе Е (единицы). Окончательный результат читают: 2403. Материал убирают.
Упражнения
1. Ребенок решает примеры на деление многозначного числа на однозначное с заменой разрядов, предварительно подготовленные учителем и записанные на карточках. Удобно подготовить также контрольную карточку с ответами к предложенным примерам или же написать их на обратной стороне карточ ки с заданиями.
2. Решение примеров на динамическое деление на однозначное число с остатком. Если остаются не подлежащие дальнейшему делению бусины, т.е. оста ток, их оставляют в баночке, пересчитывают и записывают число справа от дельно от частного общепринятым способом.
Деление на двузначный делитель. Презентация
Учитель записывает в строчку пример: 7840 : 32. По порядку расставляют все три белые и одну серую подставку с зелеными бусинами-тысячами, а также 4 цветные баночки. Делитель является двузначным числом, поэтому потребуются две доски для деления — с синей и с зеленой полосой. Делимое, как обычно, представляется цветными бусинами. Баночка для единиц остается при этом пустой. Делитель представляют с помощью фишек.
На доску с зеленой полосой ставят 2 зеленые фишки, на доску с синей полосой, лежащую слева от нее, — 3 синие фишки.
Учитель: «Нам надо разделить 7840 на 32. Начнем делить с тысяч и сотен». Подставку для тысяч ставят над доской для десятков, а подставку для сотен — над доской для единиц. Рядом с подставками ставятся соответствую щие баночки.
Учитель начинает процесс деления. Синяя фишка заменяет 10 зеленых, по этому получает в 10 раз больше, чем зеленая фишка. Каждая синяя фишка получает по одной бусине-тысяче, каждая зеленая фишка — по одной бусине-сотне. Остаются, следовательно, 4 тысячи и 6 сотен. Каждая синяя фишка может получить еще по 1 бусине-тысяче, а каждая зеленая — по одной бусине-сотне, после чего остается 1 бусина-тысяча и 4 бусины-сотни. Каждая синяя фишка получила, таким образом, по 2 бусины тысячи, а каждая зеленая фишка — по 2 бусины-сотни.
Учитель: «Одной бусины-тысячи на все синие фишки не хватит, поэтому тысячи больше делить нельзя». Ребенку известно, что промежуточный результат — это количество бусин, представляющих единицы какого-либо разряда, полученное (каждой) зеленой фишкой. Промежуточный результат 2 записывают на бланке в графе С (сотни). Разделенные бусины, находящиеся на обеих досках, возвращают обратно в подставки. Оставшуюся тысячу разменивают на 10 сотен, баночку для тысяч переворачивают и отставляют в сторону.
Учитель: «Теперь разделим сотни и десятки». Подставку и баночку для сотен с 14 сотнями ставят над доской для десятков, подставку и баночку для десятков с 4 десятками ставят над доской для единиц. В процессе деления каждая синяя фишка получает по 2 бусины-сотни, а каждая зеленая фишка — по 2 бусины-десятка. Бусин-десятков больше нет, однако осталось еще 8 бусин сотен. Учитель разменивает 1 бусину-сотню на 10 бусин-десятков, кладет их в синюю чашечку для десятков и продолжает деление.
Каждая синяя фишка получает еще по 2 бусины-сотни, а каждая зеленая — по 2 бусины-десятка, т.е. всего 4 бусины-десятка. Остается 1 бусина-сотня и 6 бусин-десятков.
Учитель: «Одной бусины-сотни на все синие фишки не хватит, поэтому сотни больше делить нельзя». Промежуточный результат 4 записывают на бланке в графе Д (десятки).
Разделенные бусины, находящиеся на обеих досках, возвращают в подставки. Оставшуюся сотню разменивают на 10 десятков, баночку для сотен переворачивают и отставляют в сторону.
Учитель: «Осталось разделить десятки и единицы». Баночку для десятков с 16 десятками ставят над доской для десятков, пустую баночку для единиц — над доской для единиц. Каждая синяя фишка получает по 1 бусине-десятку, 1 бусина-десяток разменивается на 10 бусин-единиц, каждая зеленая фишка получает по 1 бусине-единице. Процесс идет, пока каждая синяя фишка не получит по 5 бусин-десятков, а каждая зеленая — по 5 бусин-единиц. Больше бусин нет, деление закончено. Число 5 записывают на бланке в графе Е (единицы) и читают окончательный результат: 245. Материал убирают.
Упражнения
Ребенок решает примеры на деление многозначного числа на двузначное с заменой разрядов, предварительно подготовленные учителем и записанные на карточках. Удобно подготовить также контрольную карточку с ответами к предложенным примерам или же написать их на обратной стороне карточки с заданиями. 2. Решение примеров на деление на двузначное число с остатком. Если остаются не подлежащие дальнейшему делению бусины, т.е. остаток, их оставляют в баночках, пересчитывают и записывают число справа отдельно от частного общепринятым способом.
