Как можно с помощью бусин прожить возведение в квадрат и в куб? 

Материал для возведения в квадрат и в куб

Квадратный деревянный стенд, на котором расположены: "квадратные" цепочки, количество бусин в которых равно квадратам чисел от 1 до 10. Каждая А² цепочка состоит из А стержней по А бусин на каждом.  

- Отдельные квадраты из бусин, представляющие квадраты чисел от 1 до 10. Количество квадратов со стороной А равно А. 

- По две карточки с числом А и по одной карточке с символом А² для каждой "квадратной" цепочки. 

- "Кубические" цепочки, количество бусин в которых равно кубам чисел от 1 до 10. Каждая А^З цепочка состоит из А х А стержней по А бусин на каждом или из А "квадратных" цепочек. 

- Кубы из бусин, представляющие кубы чисел от 1 до 10. - Карточки с символами АЗ к каждой "кубической" цепочке. Ящик с цветными стержнями из бусин. "Ведущие квадраты". Ящик с кубами и призмами с квадратным основанием. Биномиальный куб. Триномиальный куб. Арифметико-триномиальный куб. 

Цели

Прямая цель: знакомство с терминами "квадрат числа" и "куб числа" на конкретном материале. Нахождение с помощью конкретного материала и вывод общих формул квадрата и куба многочлена (в частности, дву- и трехчлена).
Косвенная цель: подготовка к извлечению квадратного и кубического корней. 

Введение термина "квадрат числа" 

Презентация 

1. Из ящика берут любую квадратную цепочку, например, цепочку 62, и складывают ее таким образом, чтобы получился квадрат. Рядом с двумя сторонами квадрата кладут карточки с числом 6. 

 2. Учитель говорит: 
 - Стержень-6, взятый 6 раз, дает квадрат со стороной 6.

Квадрат со стороной 6 из бусин сравнивают со сложенной цепочкой и кладут его рядом с ней. 

Учитель помещает перед квадратом карточку 6² и поясняет: 
 - Этот квадрат содержит шесть во второй степени бусин, поэтому символ 6² читают также "ШЕСТЬ В КВАДРАТЕ" или "КВАДРАТ ЧИСЛА ШЕСТЬ." 

Равенства, представленные материалом, записывают: 6 х б = 6² Бусины, содержащиеся в квадрате, пересчитывают, пользуясь 6²-цепочкой, и записывают окончательный ответ: 6 х 6 = 6² = 36. 

 4. Ребенок продолжает работу с остальными "квадратными" цепочками самостоятельно. Материал убирают. 

Введение термина  "куб числа" 

Из ящика берут "кубическую" цепочку, например, 63-цепочку, и складывают ее так, чтобы получились 6 квадратов 6 х 6. Для сравнения перед ними кладут квадраты 6² из бусин. Складывая квадраты друг на друга, получают куб-6³. 

 Учитель поясняет: "Этот куб содержит шесть в третьей степени бусин, поэтому символ 6³ часто читают "ШЕСТЬ В КУБЕ" или "КУБ ЧИСЛА ШЕСТЬ".

 Далее записывают равенства, представленные материалом: 6 х 6 х б = 6² х б = 6³. Бусины, содержащиеся в кубе, пересчитывают, применяя "кубическую" 6³-цепочку. Окончательно получают: 6 х 6 х 6 = 6² х б = 6³ = 216. Тем же образом работают с остальными "кубическими" цепочками. 

Далее. Все квадраты от 10² до 1² складывают в виде пирамиды. Параллельно пишут числа, соответствующие количеству бусин в каждом квадрате, и находят, наконец, сколько бусин содержит вся пирамида. 

Из кубов от 103 до 13 строят башню и параллельно пишут числа, соответствующие количеству бусин в каждом кубе. Количество бусин, содержащихся во всей башне, подсчитывают. 

4. Из сенсорного материала выкладывают "Таблицу Пифагора", затем на соответствующие прямоугольники и квадраты кладут цветные стержни и получают ДЕКАНОМИЧЕСКИЙ квадрат. Составляющие квадрат части переворачивают, на них можно написать соответствующие примеры из таблицы умножения. Это упражнение служит для повторения таблицы умножения и коммутативного закона умножения.

Цитата из книги Марины Сороковой "Математика по методу Монтессори в детском саду и школе", Москва, 1997