Принято делить математические материалы Монтессори на несколько групп
Изучение математики начинается со счета до 10. Ребенок учится пересчитывать отрезки красно-синих штанг, другие предметы и делает попытки записывать результаты с помощью цифр.
Любопытна логика, повторяющаяся в последовательности предъявления материала ребенку. Прежде всего ему показывают, как действовать с конкретными предметами пересчета: штангами, веретенами, счетными палочками и др. Затем, совершенно отдельно, предъявляются шершавые цифры, то есть абстрактные изображения пересчета. На следующем этапе предметы и цифры в специальной презентации объединяются. То есть понятие числа рождается на стыке представлений о количестве конкретных, осязаемых предметов и письменного знака (цифры).
Итак, к ПЕРВОЙ группе относятся математические материалы, помогающие ребенку освоить счет до 10, научиться узнавать и изображать числа с помощью цифр, узнать, что такое количество, и прояснить смысл 0 как символа, обозначающего отсутствие чего-либо, «пустое место», представление о четности и нечетности.
ВТОРУЮ ГРУППУ математических материалов М. Монтессори составляет, прежде всего, так называемый Золотой математический материал, который знакомит ребенка с количествами, представленными единицами-бусинами, стерженьками-десятками, квадратами-сотнями, кубами-тысячами.
В Золотой материал входят также и таблички с цифрами. Сначала 1, 10, 100 и 1000, а затем и 20, 30... 90 и 200, 300... 900 и 2000, 3000... 9000. С помощью бусин и цифр ребенок может выстроить на одном или двух ковриках образ десятичной системы счисления. Обычно такое построение удается осуществить даже 4—5-летнему ребенку.
Грандиозность и красота картины поражает и взрослых
В дальнейшем набор многозначного числа из бусин Золотого материала и «запись» его с помощью цифр легко вводит ребенка в понимание структуры числа. Дети начинают считать не с первого десятка, как это принято в любых других педагогических системах, а с легкостью оперируют сразу четырехзначными числами.
Сложные арифметические примеры, которые школьники учатся решать, записывая в столбик, малыши «рисуют» и пересчитывают на своих ковриках с помощью бусин Золотого материала или играя «в марки». Вот что пишет Мария Монтессори о смыслах работы ребенка с Золотым материалом: «Четыре операции с большими числами, ясное понимание десятичной системы заставляют человека думать, по выражению одного ребенка, что он знает все. Прогресс происходит теперь только в деталях и посредством анализа. Деталь дает возможность прорыва к целому извне. То есть ребенок движется от целого к деталям, от большого к малому, от сложного к простому». Эта идея, как сказали бы современные психологи, близка сторонникам теории развивающего обучения, наследникам Льва Семеновича Выготского.
Ведущим материалом ТРЕТЬЕЙ ГРУППЫ являются Доски Сегена — известный в психологии тестовый материал, который М. Монтессори предложила детям в качестве дидактического. С их помощью, а также с помощью цепочек из цветных бус малыши запоминают названия чисел, считают без перехода и с переходом через десяток и сотню.
ЧЕТВЕРТАЯ ГРУППА математических материалов дает возможность детям упражняться в арифметике и легко запоминать таблицы сложения, вычитания, умножения и деления.
Существуют и более сложные материалы, предназначенные для освоения других математических понятий. Их используют учителя математики в работе с учениками начальных школ Монтессори При организации упражнений детей с математическими материалами необходимо следовать нескольким правилам:
- представлять детям математику не как готовый предмет, а как самостоятельную деятельность человека; • не передавать идеи, а повторно открывать их с ребенком;
- путь к познанию лежит через связи, а не через отдельные явления;
- понимание, а не навыки.
Тестовый материал 1 группы Чипсы и цифры
Коробку с деревянными кружками-чипсами и вырезанными из фанеры цифрами можно назвать тестовым материалом для математических материалов М. Монтессори 1-й группы. С его помощью можно определить, в силах ли ребенок сопоставить количество предметов (чипсов) и соответствующую этому количеству цифру; в состоянии ли он записать с помощью знака то или иное число.
Материал
Небольшая коробочка, разделенная на два отделения. В одном сложено 55 красных пластмассовых или деревянных кружков-чипсов. В другом — вырезанные из картона или фанеры цифры от 1 до 9. Есть так же лишняя 1 и 0, с помощью которых можно изобразить число 10.
Цели работы с материалом Чипсы и цифры
Прямая. Выложить на ковре число чипсов соответственно цифре, его изображающей. Иметь представление о четных и нечетных числах.
Косвенная. Подготовка к изучению десятичной системы счисления.
Презентация
Наставница вместе с ребенком начинают выкладывать в верхней части ковра ряд цифр в правильной последовательности. После цифры 3 ребенок делает это самостоятельно. Затем наставница показывает, в каком порядке следует под цифрами разложить чипсы. Они раскладываются «дорожками» вниз. Картина становится понятной ребенку после того, как будут уложены 5 чипсов.
Ребенок продолжает работу самостоятельно. Если он уверенно и безошибочно выполнил ее, значит, хорошо освоил работу с математическими материалами 1-й группы и имеет вполне точное представление о порядковом счете до 10 и о соотношении количества и цифры, его обозначающей.
Теперь можно с помощью цифр и чипсов показать ему, какие числа называют четными, а какие — нечетными. Для этого наставница предлагает ребенку провести пальчиком или палочкой по «дорожкам» разложенных чипсов и движением руки опустить в нижнюю часть ковра числа, в которых палочка не смогла пройти свободно до конца. Это будут 1, 3, 5, 7 и 9. Наставница говорит, что это нечетные числа, а те, что остались вверху, — четные.
«При этом в игре на запоминание чисел нам помогают чипсы...по их расположению сразу видно, какие числа можно разделить на два: все те, у которых нет внизу одного кубика. Это числа парные (четные), потому что могут быть разложены парами, т. е. по два. Деление на два не представляет никакой трудности: для этого достаточно отделить один от другого ряда чипсов, расположенных один под другим...»
Игра с группой детей на сопоставление цифры и количества предметов, которые она обозначает
Дети сидят в кругу. На столике за кругом стоит корзинка с каштанами или грецкими орехами. В центре круга — другая маленькая корзиночка. Наставница раздает детям сложенные вдвое открыточки, на которых записана та или иная цифра.
— Никто не должен видеть, какая цифра вам досталась. «Это секрет!» —говорит наставница. Дети прикрывают то, что они прочли на открыточках, ладошками.
— Теперь тот, кого я тихонько назову по имени, выйдет за круг с маленькой корзинкой и принесет в центр столько каштанов, сколько написано в его открытке. А мы все попробуем угадать его секрет.
Ребенок, имя которого назвали, смотрит на свою открыточку, бежит с корзинкой за круг и, вернувшись, раскладывает на ковре то количество каштанов, которое записано на его открытке. Дети хором считают каштаны и определяют «секретное» число. Игра продолжается.
«Когда дети начинают узнавать писанные цифры и понимать их числовое значение, я приступаю к следующему упражнению. Вырезав цифры из старых календарей, я их наклеиваю на гладкую бумажку, которую затем складываю и бросаю в коробку. Ребенок вынимает билетик, несет его сложенным на свое место, где, поглядев на него, опять складывает, сохраняя тайну.
Затем поочередно или группой эти дети (конечно, старшие в классе, уже знающие цифры) подходят к большому столу наставниц, где разложены кучками мелкие предметы. Каждый ребенок выбирает количество предметов, соответствующее взятой им цифре. Цифра все это время остается на столике ребенка в образе таинственно сложенного клочка бумаги.
Ребенок должен помнить цифру не только во время движений, которые он делает, уходя с места и возвращаясь, но и во время выбора предметов, которые он сосчитывает по одному.
Здесь наставнице открывается широкое поле для интересных наблюдений над индивидуальной памятью на числа...»
Автор книжки «Поверь в свое дитя» французская учительница Сесиль Лупан точно заметила, что ребенок сначала учиться считать, дотрагиваясь до предметов. Как и М. Монтессори, она отмечает важность для развития малыша моментов, когда рука и голова ребенка работают вместе.
«Когда ребенок как следует научится считать предметы, перекладывая их из одного сосуда в другой, покажите ему вашу руку с растопыренными пальцами и попросите пересчитать пальцы, дотрагиваясь до них. Вы можете помочь малышу, двигая пальцем, который он должен потрогать. Потом предложите ему сосчитать расположенные перед ним предметы, дотрагиваясь до каждого из них. Необходимо, чтобы он понял, что должен по одному разу дотронуться до каждого предмета. Это нелегко, потому-то и желательно начинать упражнения в пересчете, перекладывая предметы из одного сосуда в другой. Наконец, научите его считать предметы, изображенные на картинке в книге».
