Игра в Змею из стерженьков с бусинами
Материал. Коробка с цветными стерженьками, коробка с «золотыми» десятками, коробка с черно-белыми стержнями, небольшая красная салфетка, пластмассовая пластинка-счетчик. 9 черно-белых стерженьков. Они служат для, чтобы заменять ими комбинации цветных стержней и вместе с «золотыми» десятками получать результат сложения нескольких однозначных чисел.
Вот как это делается
Наставница предлагает ребенку выложить на красной салфетке «змейку» из цветных стерженьков. На бумаге можно записать, какие числа будут складываться, и в конце примера поставить знак равенства.
Затем берут «счетчик» и начинают отсчитывать бусины. Задача — заменить всю разноцветную змейку на «золотую». Поэтому после каждых отсчитанных 10 бусин они заменяются «золотым» десятком. Остаток заменяется черно-белым стерженьком.
Новый счет бусин начинают всегда с черно-белого стержня. Когда все цветные стерженьки-слагаемые заменились на золотые, можно определить результат сложения: столько-то десятков и столько-то единиц.
Сложение двузначных чисел на цветных стерженьках без перехода через десяток (статическое)
Дети с удовольствием считают на цветных стерженьках. Можно положить рядом с коробкой с цветными стерженьками таблички с примерами на сложение двузначных чисел и отдельно карточки с ответами. Ребенок выкладывает справа пример без ответа и затем набирает его на стерженьках. Например:
36+ 53 =
Десятки в каждом числе выкладываются стерженьками-десятками, а единицы — цветными стерженьками. Для получения результата сначала подсчитываются десятки и их количество запоминается для определения результата. Затем подсчитываются единицы и тоже запоминаются. Наконец, из карточек с результатом находится тот, что необходим, и ставится рядом с примером:
36+53 = 89
Сложение с помощью клетчатой доски и полосок
М. Монтессори пишет о том, что упражнение со «змеей» сосредоточивает внимание ребенка на трудности счета при переходе через десяток. Но есть материал, который как раз помогает ребенку наглядно увидеть этот переход. Речь идет о доске, разделенной на 11 горизонтальных рядов по 18 квадратов. Между 10 и 11 квадратом проходит красная вертикальная линия.
Эта доска и служит наглядным воплощением перехода через десяток. К этой доске прилагается еще коробка с деревянными полосками: красными и синими. 9 синих полосок обычно выстраивают лесенкой слева от доски. На них нанесены красным числа от 1 до 9. И 9 красных полос с синими цифрами. Их тоже располагают лесенкой, но с другой стороны доски. Каждая из полосок обозначает одно из слагаемых.
Презентация. Наставница вместе с ребенком кладут в центре стола или рабочего коврика доску для сложения и по обе стороны от нее раскладывают полоски. Наставница предлагает решить с помощью доски на сложение пример:
8+6 =
Она берет сначала синюю полоску «8» и кладет ее горизонтально по верхней строчке доски. К ее концу она прикладывает красную полоску «6». Ответ можно определить по числу, стоящему на доске над левым краем красной полоски. Там стоит число 14. Ребенок записывает пример с ответом в рабочую тетрадь или на листок бумаги.
Если ребенок терпелив, ему можно дать для заполнения специальные листки с примерами на сложение, где каждый листок соответствует таблице сложения на 1, 2, З и т. д.
Умножение с цветными стерженьками
Если цветные стерженьки помогали детям складывать числа, то, значит, ими можно воспользоваться и при решении примеров на умножение.
Материал. В деревянной коробке с десятью отделениями разложены цветные стерженьки из бус. В каждом отделении — стерженьки одного цвета. В одном из отделений лежат «золотые» стерженьки-десятки. К этому прилагается пластмассовая пластинка-счетчик и одноцветная салфетка.
Прямая цель. Решить примеры на умножение с помощью цветных стерженьков. Косвенная цель. Постепенное запоминание таблицы умножения, знакомство с коммутативным законом умножения. Сопоставление произведения двух чисел с геометрической фигурой — прямоугольником.
Презентация. Коробку с цветными стержнями приносят на стол или на коврик. На столе расстилают салфетку, чтобы бусины не двигались по гладкой поверхности. Презентацию проводят обычно с белыми стержнями «7». На листке пишутся несколько примеров из таблицы умножения на 7. Например:
1 х 7 =
2 х 7 =
3 х 7 =
Наставница кладет перед ребенком белый стерженек «7» и просит пересчитать бусины.
— Мы взяли 7 один раз. При пересчете бусин получили результат —
7. Запишем этот результат в первом примере:
7 х 1=7.
Теперь наставница кладет горизонтально один за другим два стерженька «7», и ребенок подсчитывает бусины, сразу заменив 10 из них одним «золотым» десятком. Результат выкладывается вертикально: один десяток и 4 единицы. Его можно записать на листок:
7 х 2 = 14.
В том же духе решается и последующий пример, а его результат записывается. Если ребенок понял основной принцип умножения на цветных стерженьках, он может выложить из них на ковре всю таблицу умножения. 
Умножение на однозначное число с помощью деревянной доски и бусин
Материал. Деревянная доска со ста лунками для бусин, расположенных вертикально по 10 лунок в каждом ряду. Вверху на доске написаны цифры от 1 до 10, а сбоку справа прорезано отверстие для карточки со вторым сомножителем. К доске прилагается контрольная карта с таблицей умножения, коробка с красными бусинами, карточки второго сомножителя с цифрами от 1 до 10.
Прямая цель. Решать примеры с помощью деревянной доски с бусинами. Косвенная цель. Постепенное запоминание таблицы умножения. Подготовка к определению площадей геометрических фигур (прямоугольника).
Презентация. Ребенок приносит на рабочий стол доску для умножения, коробочку с красными бусинами, красный картонный или пластмассовый кружок для первого сомножителя, картонные таблички со вторым сомножителем и листочки или записки с примерами. Наставница предлагает ребенку решить пример:
8 х 5 =
Она говорит: «8 бусин мы возьмем 5 раз», — и кладет красный кружок в верхней части доски около цифры 8, а в отверстие доски вставляет табличку с цифрой 5. Затем наставница начинает раскладывать бусины в лунки доски. 8 бусин она кладет в первый ряд, 8 — во второй. Ребенок продолжает эту работу, пока не выложит пять таких рядов из бусин. Теперь надо сосчитать все выложенные бусины. Ребенок делает это и получает результат — 40 бусин. Он записывает число 40 в листок с примером. Работа продолжается.
Решение примеров на умножение можно упорядочить, чтобы таблица умножения укладывалась в голове у ребенка красивой последовательностью. Для этого примеры на листочках надо записать тоже в виде таблицы умножения на 1, на 2, на 3 и т. д.
История с возмущением детей :)
«Материал Пифагоровой таблицы, — объясняла М. Монтессори в 1916 году, — один из самых увлекательных: дети заполняют шесть или семь листков подряд, и в течение многих дней и недель продолжают это упражнение. Почти все просят дать его на дом.
Первый раз, когда розданы были эти пособия, произошло как бы возмущение: все захотели взять эти пособия домой. Так как это им было разрешено, дети стали мучить своих матерей, «чтобы его купили». Немало пришлось помучиться и нам, чтобы убедить их, что этих предметов нет в продаже и их нигде невозможно получить. Но дети не успокоились, и девочка постарше, бывшая с ними, стала во главе возмущения: «Докторесса хочет сделать над нами опыт, поэтому скажем ей, что если нам не дадут пособия, то мы не придем больше в школу». Угроза эта сама по себе не была мила, но она была интересна тем, что Пифагорова таблица - это детское пугало - стала соблазнительна, стала искушением, превратить волков в овечек.
Получается одна таблица, сходная с той, которая приложена к пособию для проверки: проверочная таблица умножения - это и есть Пифагорова таблица... Ребенок владеет Пифагоровой таблицей как результатом многих единичных работ. Легко будет научить его «читать» ее, как таблицу умножения: он знает ее уже наизусть. Он сможет тогда заполнить на память пустые бланки; единственное затруднение, которое ему еще остается, узнать квадратик, в который ему придется вписать число, которое является соответствующим сомножителем. В системе десять пустых бланков для Пифагоровой таблицы. Когда ребенок, которому предоставлено право когда угодно и сколько угодно проделывать эти упражнения, преодолел их все, он, конечно, выучил таблицу умножения».
