Сложение
С помощью Банка Золотого материала можно организовать так называемое «проживание» ребенком арифметических действий. То есть само действие сложения, вычитания или любое другое приобретает буквальный смысл.
Сложить — значит объединить, собрать вместе некие предметы так, чтобы их стало больше, чем было. А вычитать означает убирать, отнимать, откладывать из некоего множества предметов часть так, что их станет меньше, тогда их количество убавится.
Вот этот-то буквальный смысл арифметических действий и стремилась показать ребенку М. Монтессори с помощью бусин. Причем умение детей легко оперировать с Банком Золотого материала и различать разряды чисел предоставляли ей возможность дать ребенку понять, как именно складывают, умножают, вычитают и делят сразу многозначные числа, а не только однозначные.
Трудно поверить, что 5 - 6-летние дети легко выполняют на бусинах и даже записывают решенные примеры в столбик, как это и положено в математике, и как они легко выполняют действия сразу с двумя, тремя, четырьмя числами.
Обычно в работе участвуют двое или трое детей
Рассмотрим сначала, как происходит так называемое статическое (без перехода через разряд) сложение четырехзначных чисел. Обычно в работе участвуют двое или трое детей. Каждый получает поднос, на котором наставница заранее выложила числа с помощью малых табличек с цифрами.
Например, дети увидели на своих подносах такие числа: Маша: 2 тысячи 3 сотни 4 десятка и 5 единиц. Павлик: 3 тысячи 2 сотни 2 десятка и 1 единицу. Артем: 4 тысячи 3 сотни 3 десятка и 2 единицы. Дети сразу отправились к полке, где лежит Банк Золотого материала, и набрали все свои числа из бусин.
Когда они вернулись на рабочий коврик, наставница напомнила им, что они хотели сложить все бусины вместе и посмотреть, что получится в результате. И еще она проверяет вслух, правильно ли дети набрали бусины, пересчитывая их. Числа на карточках наставница выкладывает на ковер одно под другим.
Затем дети складывают в нижней части ковра все принесенные на подносах бусины. Единицы они кладут с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями, а тысячи с тысячами. Теперь осталось подсчитать их и выложить из больших карточек с цифрами результат сложения.
Дети начинают подсчет с единиц. Их считает Маша. У нее получилось в результате 8 единиц. Она кладет над единицами карточку «8». Десятки считает Павлик. У него получается 9 десятков. Он кладет карточку «9 десятков». Артем подсчитывает сотни и кладет на ковер карточку «8 сотен». Наставнице остается подсчитать тысячи. Их оказывается 9.
- Итак, — говорит наставница, — мы складывали три числа и получили результат. Можно записать наши действия на бумаге:
Машино число 2345
Число Павлика 3З 221
Число Артема 4332
Результат (+) сложения 9898.
Игра в замену разрядов
Ясно, что, оперируя с большими числами, ребенок столкнется с переходом через разряд, будь то переход через десяток или сотню. Чтобы эта операция не вызывала у него затруднений, можно на бусинах показать, как это происходит. Играя в замену разрядов, ребенок как бы проживет ее, в полном смысле этого слова заменяя числа одного разряда на другой.
Материал
Плошка с большим количеством бусин-единиц. Коробка с большим количеством стерженьков-десятков. Банк Золотого материала. Небольшая корзиночка.
Цели
Прямая — пересчитать единицы в плошке, используя десятки Золотого материала; пересчитать десятки в коробке, пользуясь сотнями из Золотого материала.
Косвенная — подготовка к действиям с переходом через разряд.
Презентация 1 часть
Наставница ставит перед ребенком плошку с большим количеством бусин-единиц и предлагает пересчитать их.
— Каждый раз, когда ты будешь отсчитывать десять единиц, беги в Банк и меняй их на стерженек-десяток!
Ребенок начинает считать бусины по десятку, складывать их в маленькую корзиночку и заменять десятками из Банка Золотого материала.
Презентация 2 часть
В другой раз можно положить перед ребенком коробку со стерженьками-десятками, он будет так же пересчитывать их и каждые десять стерженьков заменять пластинкой-сотней.
Упражнения
Можно предложить ребенку сделать обратное действие: стерженек-десяток разменять на 10 бусин-единиц или пластинку-сотню — на 10 десятков. Можно выполнить размен 1 куба-тысячи, и наоборот — 10 пластинок-сотен заменить кубом-тысячей.
Сложение с переходом через десяток (динамическое)
Перед началом работы наставница убеждается, что все бусины Золотого материала аккуратно собраны в Банк. Вместе с детьми она раскладывает на отдельном столике два или три малых набора карточек с цифрами и один большой набор. Трое детей вызываются складывать большие числа с помощью 3олотого материала.
Наставница выдает им подносы с заранее подготовленным числом для сложения. Числа набраны из маленьких наборов цифр. Например: Марина получила поднос с числом 2 тысячи 4 сотни 6 десятков и 5 единиц; Дима получил поднос с числом 5 тысяч 4 сотни 6 десятков и З единицы; Миша получил поднос с числом 1 тысяча 5 сотен 4 десятка и 6 единиц.
Процесс сложения бусин Золотого материала происходит так же, как и в случае сложения без перехода через десяток. Дети набирают свои числа из бусин сначала себе на подносы, затем по очереди выкладывают в нижнюю часть, а в верхнюю — свое число из маленьких цифр. При этом вместе с наставницей они обязательно проверяют, правильно ли был сделан набор бусин в Банке. Затем все единицы складываются вместе, все десятки, сотни и тысячи — тоже.
Начинается подсчет результата сложения, Марина считает единицы. Каждые десять единиц она заменяет на стерженек-десяток и кладет его к десяткам. У нее остается 4 единицы. Она берет большую цифру 4 на карточке и кладет рядом с ними.
Дима считает десятки. Каждые 10 десятков он заменяет 1 сотней. У него остается 7 десятков. Он приносит большую карточку «70» и кладет ее к десяткам.
Миша считает сотни и тысячи. Каждые 10 сотен он заменяет кубом-тысячей. У него остается 4 сотни. А при подсчете тысяч — всего 9 тысяч. Он выкладывает эти числа большими цифрами.
— Итак, — говорит наставница, — мы складывали три числа:
2465
+ 5463
1546
и получили результат: 9474
— Результат сложения, — говорит наставница, — принято называть суммой.
Теперь можно переписать решение нашего примера в рабочие тетради или на листок бумаги. Дети берут карандаши и бумагу и записывают действия, произведенные на ковре с бусинами Золотого материала.
Фокус с названием числа
Может возникнуть вопрос: как приучить детей называть многозначные числа «правильно», а не так, как они привыкли» (9 тысяч, 4 сотни, 7 десятков и 4единицы)?
Надо сказать, что специально это делать не обязательно. Чем дольше ребенок будет называть числа по разрядам, тем лучше, так как эта последовательность точнее уложится у него в голове. Но если он сам захочет называть числа кратко, то можно показать ему «фокус». Сложить одну на другую большие карточки с цифрами и подвинуть их влево. Затем прочитать ребенку «правильно» получившееся число.
Ребенок особенно хорошо усвоит чтение чисел, если он знаком с досками Сегена, о которых речь пойдет впереди. Понятно, что упражнениями к этой презентации будет решение многочисленных примеров на сложение с переходом и без перехода через десяток с помощью Золотого материала.
Умножение многозначного числа на однозначное без перехода через разряд (статическое)
Умножить означает взять одно и то же число несколько раз. Фактически это есть действие сложения, в котором складывается несколько одинаковых чисел. Такое действие нетрудно осуществить с помощью Банка Золотого материала.
Цели
Прямая — ребенок «проживает» действие умножения, он набирает несколько раз одно и то же число из бусин, складывает их по разрядам и подсчитывает результат.
Косвенная— освоение действия умножения чисел.
Презентация
Наставница предлагает нескольким детям принять участие в умножении с помощью Золотого материала. Дети соглашаются, и работа начинается. Наставница раздает детям подносы, на которых из карточек с малыми цифрами набрано у всех одно и то же число: 3242.
Дети идут в Банк Золотого материала, и каждый набирает на свой поднос это число из бусин. Затем все собираются вокруг рабочего коврика. Соня первая выкладывает на ковер свое число. Наставница проверяет, правильно ли она набрала его из бусин. Затем свое число выкладывает Костик. А когда на ковре появляется число Ани, все замечают, что все три числа одинаковые.
— Значит, — говорит наставница, — вы одно и то же число взяли 3 раза (или умножили на 3). Можно перевернуть карточки двух из трех чисел на карточках, а слева поставить знак умножения и цифру 3.
Теперь можно подсчитывать результат. Поскольку наставница заранее составляла число для умножения, она учла, что умножение должно быть произведено без перехода через десяток. Так что при подсчете единиц, десятков сотен и тысяч детям не придется разменивать их в Банке Золотого материала. Результат выкладывается на ковре, начиная с единиц, а читается, начиная с тысяч.
Умножение многозначного числа на однозначное с переходом через разряд (динамическое)
Разберем способ решения одного из примеров на умножение такого рода. Наставница приготовила на подносах Артема, Матвея и Кати карточки с одинаковым числом: 2465. Каждый из них набрал его из бусин Золотого материала. В верхней части коврика они выложили свои числа из карточек: 2465 2465 2465. Когда они обнаружили, что числа одинаковые, то карточки с двумя из них они перевернули, а вместо них справа поставили знак умножения и цифру 3: 2465 х 3.
Затем дети стали считать отдельно единицы, десятки, сотни и тысячи, которые они разложили в нижней части ковра по разрядам.
Артем стал считать единицы. У него получилось их 15, и он 10 бусин заменил на 1 стерженек-десяток. А в результат поставил большую карточку «5 единиц». Матвей сосчитал десятки. И у него получилось 19. Он тоже заменил 10 десятков на 1 сотню, а в результат поставил большую карточку «9 десятков». Катя сосчитала сотни и тысячи. Сотен оказалось 13, а тысяч — 7. В результат легли карточки «3 сотни» и «7 тысяч».
В итоге работы дети получили такой результат: 7395.
— Результат умножения, — сказала наставница, — принято называть произведением. Теперь можно переписать решение нашего примера в рабочие тетради или на листок бумаги.
Вычитание многозначных чисел без перехода через разряд (статическое)
Вычитать одно число из другого означает отнимать от него несколько единиц, делать это число меньше. Такое действие и предлагается «прожить» детям с помощью бусин Золотого материала.
Цели
Прямая— набрать из бусин большое число, затем маленькое и вычитать одно из другого. Косвенная — подготовка к вычитанию многозначных чисел в столбик без помощи бусин Золотого материала.
Презентация
Наставница заранее набирает на свой поднос большое число из табличек с большими цифрами и из бусин Золотого материала. На подносы детей она кладет таблички с малыми цифрами. Эти числа будут вычитаемыми.
Все собираются около коврика. Наставница предлагает детям проверить, правильно ли она набрала свое число, и они делают это, выкладывая это число в верхнюю часть ковра. Затем наставница предлагает одному из детей «отнять» у нее такое число бусин, какое стоит у него на подносе. Ребенок выполняет действие вычитания. Свои маленькие карточки с цифрами он перекладывает на ковер под уменьшаемое число.
Второй ребенок делает то же самое. Таким образом выходит, что на подносе наставницы осталось небольшое количество бусин, которые и составят результат вычитания. Теперь этот результат надо подсчитать.
Дети подсчитывают единицы, обозначают их маленькой цифрой и выкладывают на ковер. Затем они подсчитывают оставшиеся десятки, сотни и тысячи, и на ковре появляется результат, набранный маленькими цифрами.
Вычитание многозначных чисел с переходом через разряд (динамическое)
Рассмотрим, как выполняется динамическое вычитание с помощью Золотого материала группой детей. Наставница собрала на своем подносе большое число, уменьшаемое, из больших цифр и из бусин Золотого материала: 8756.
Иван и Настя стали выкладывать его на ковер, попутно проверяя, не ошиблась ли наставница в подсчете бусин. Затем Иван выложил на ковер число из маленьких цифр, которое стояло на его подносе: 4825. И ровно столько же бусин он переложил на свой поднос с подноса наставницы. Когда он «отнимал» сотни, ему их не хватило, так что пришлось взять 1 тысячу и разменять ее на 10 сотен.
Настя тоже выложила свое число из цифр на ковер, чуть ниже числа Ивана: 1647.
Когда она стала вычитать его из оставшихся на подносе наставницы бусин, ей пришлось несколько раз бегать в Банк Золотого материала, чтобы разменять десятки и сотни.
Когда стали подсчитывать результат, оказалось, что он составил 2284.
— Результат вычитания, — сказала наставница, — называют разностью. Теперь можно переписать решение нашего примера в рабочей тетради или на листок бумаги.
Деление многозначного числа на однозначное без перехода через разряд (статическое)
Действие деления «проживается детьми с особенным энтузиазмом, может быть, потому, что у них обострено чувство справедливости: всего у всех должно быть поровну.
Цели
Прямая — разделить определенное число бусин Золотого материала на всех поровну.
Косвенная — подготовка к выполнению деления многозначных чисел в столбик.
Презентация
В делении бусин Золотого материала может участвовать любое количество детей до 9. Начинают делить бусины с тысяч. Наставница набирает на свой поднос многозначное число из больших цифр. Дети помогают ей собрать это число и из бусин: один приносит единицы, другой десятки, третий сотни, четвертый — тысячи.
Вместе они проверяют число и выкладывают на ковер цифры. Справа наставница ставит карточку со знаком деления и цифру, соответствующую числу детей.
Затем начинается деление бусин как действие, буквально выражающее этот процесс: 1 тысяча тебе, 1 тысяча тебе, 1 сотня тебе, 1 сотня тебе...
Когда у каждого из детей на подносе собирается окончательное
количество бусин, а поднос наставницы опустел, детям предлагается пойти со своими подносами в банк цифр и набрать свои числа из карточек с малыми цифрами.
Дети приходят назад к ковру, выкладывают на него одно под другим свои числа на карточках и обнаруживают, что они у всех получились одинаковыми. И что на подносе у наставницы осталось лишь несколько единиц, разделить которые на всех поровну не удалось.
— Ничего особенного, — говорит наставница. — Мы имеем в этом примере остаток в 2 единицы. Деление выполнено точно, а любое из чисел, которые видны на ваших подносах, можно считать результатом деления.
Презентация заканчивается попытками записать пример и его решение в рабочую тетрадь.
Деление многозначного числа на однозначное с переходом через разряд (динамическое)
Рассмотрим пример такого деления. В работе участвуют 6 детей. Наставница собрала на своем подносе такое число из карточек: 8749. Дети помогают ей выразить его в бусинах Золотого материала и приносят 8 кубов-тысяч, 7 пластин-сотен, 4 стерженька-десятка и 9 бусин-единиц.
— Смотрите, — говорит наставница, — как много у меня бусин, а у вас нет ни одной! Давайте попробуем разделить мои бусины на всех поровну.
Она начинает деление с тысяч, раздает их шестерым детям, всем достается по одной, а 2 тысячи ей приходится разменять на сотни. Затем она делит сотни. Всем достается по 4, и 3 сотни наставница меняет на десятки. Теперь она делит десятки. Каждому из детей достается по 5 десятков и 4 десятка обмениваются на единицы. Единицы тоже делятся поровну. У всех оказывается по 8 единиц и 1 единица остается. Она так и называется — остаток.
Дети берут свои подносы, идут в Банк цифр и набирают числа, собранные у них на подносах. Когда они возвращаются на ковер, то обнаруживают, что у каждого из них на подносе одинаковое с остальными число. Это и есть результат деления.
— Результат деления, — говорит наставница, — принято называть частное. В нашем примере частное
равно 1456. И есть остаток — 1 единица. Теперь можно переписать решение примера в рабочую тетрадь или на листок бумаги.
Вот что писала Мария Монтессори о работе детей с Золотым материалом в 1934 г.: «Радость малышей, с воодушевлением воспринимающих десятичные превращения кубов, квадратов, стерженьков и бусин и умело распределяющих все принесенные количества, делают действия с этим материалом одним из любимейших упражнений детей».
Цитата из книги Елены Хилтунен "Считаю сам. Упражнения для маленьких детей по математике", Москва ЮНИОН-паблик 2005 год.
