Изучаем квадрат
Возьмем материал "Изучение квадрата". Он должен быть выполнен так, чтобы привлекать внимание ребенка, вызывая интерес и желание экспериментировать, укреплять его чувство уверенности и стимулировать к дальнейшему изучению.
В этой серии заключаются девять зеленых квадратных рамок (13 Х 13 см), в которые вложены красные квадраты в 10 см в ребре. В первую рамку вложен один целый квадрат. Все другие составлены следующим образом: один квадрат разделен на два равных квадрата, один — на 4 равных прямоугольника, один — на 8 равных прямоугольников, один — на 16 равных квадратов, один — на 2 равных треугольника, один — на 4 равных треугольника, один — на 8 равных треугольников. И один — на 16 равных треугольников. На этом материале ребенок знакомится с дробями 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.
Вынув, например, из рамки целый квадрат, он может вставить в нее 1/2 квадрата и 2/4 его и записать так: 1/2+1/4+1/4 = 1/2+2/4 = 1/2+1/2 = 1, или вставить в него два треугольника по 1/4 , два треугольника по 1/8 и четыре по 1/16 и записать так: 1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+ 1/16+1/16+1/16+1/16 = 2/4+2/8+2/8 = 2/4+1/4+1/4 = 2/4+2/.4 = 1/2+1/2 = 1.
Коробочки задач
Для этих упражнений есть коробочки задач. В первой коробочке с надписью «Задачи на дроби № 3». лежат несколько цветных карточек (14 х 3 см).
1. (розовая карточка). Составь целый квадрат из двух прямоугольников.
2 (голубая). Составь квадрат из одного прямоугольника и маленьких квадратов.
3 (красная). Составь квадрат из пяти прямоугольников.
4 (зеленая). Составь квадрат из трех прямоугольников и маленького квадрата.
5 (желтая). Составь квадрат из большого прямоугольника и пяти маленьких квадратов.
6 (оранжевая). Составь квадрат из большого прямоугольника и восьми маленьких квадратов.
7 (серая). Составь квадрат из одного квадрата 1/4 и маленьких квадратов 1/16.
8 (коричневая). Составь квадрат из квадрата 1/4, прямоугольников 1/8 и маленьких квадратов 1/16.
9 (лиловая) Составь квадрат из двух прямоугольников 1/8 и маленьких квадратов 1/16.
10 (белая) Составь квадрат из одного квадрата 1/4, трех прямоугольников 1/8 и маленьких квадратов 1/16.
Эти задачи придуманы не мною, а взяты от детей (Ю. Фаусек)
В нашей практике подобных заданий (и вообще заданий не приходится предлагать детям в большом количестве, так как дети, пробывшие в детском саду Монтессори, привыкают к самостоятельной работе, и сам материал толкает их на эксперименты, творческую работу и открытия в различных областях знания. Так и в данном случае, - мелкие кусочки разделенного на части квадрата и круга толкают их на различные комбинации, подобно тем «головоломкам», которые даются детям для забавы, с тою только разницей, что материал дает им точные знания и возможность самим вскрывать математические (пространственные) отношения. Но детям, не привыкшим к самостоятельной индивидуальной работе в дошкольном возрасте, эти задачи в высшей степени полезны, развивая в них самостоятельные опыты.
Обычно задачи эти увлекают детей, и они просят их еще и еще. Ребенок может решать их, не только вставляя требуемые части в пустую ячейку целого квадрата, но и вычерчивая их в своей тетради и записывая численно процесс и результат действия.
Равенство, эквивалентность и подобие фигур
Кроме дробей на этом материале дети получают. представление о равенстве некоторых геометрических фигур (квадратов, прямоугольников, треугольников) путем наложения или передвижения фигур (два треугольника накладываем один на другой сторонами без кнопок, эти же треугольники ложатся вполне один на место другого и т. п.), а также — представление о равновеликих (эквивалентных) фигурах: два прямоугольника равны между собой, также и два треугольника равны между собой. И те и другие составляют одинаковые квадраты. Ребенок убеждается в этом, вынимая треугольники и на их место вставляя прямоугольники. Он видит, что два прямоугольника, полученные от деления большого квадрата одной медианой, равны между собой. Также и два треугольника, полученные от деления большого квадрата диагональю, равны между собою, и прямоугольник (1/2 квадрата) и треугольник (1/2 квадрата) занимают одну и ту же площадь, несмотря на различные формы. А потому эти фигуры не равны между собой, но равновелики одна другой.
Подобное наблюдение повторяется в аналогичной форме и с другими частями квадрата (четвертые, восьмые и шестнадцатые доли): квадрат, который получается от деления большого квадрата двумя медианами (1/4), равновелик треугольнику, который происходит от деления того же большого квадрата на четыре треугольника двумя диагоналями, и т. д.
На этом же материале дети получают представление о подобии фигур: большой квадрат, его четверть, его восьмая и его шестнадцатая не равны, но подобны.
Прямоугольник (1/2 квадрата) и маленький прямоугольник 1/8 большого квадрата также подобны; треугольник 1/2 квадрата подобен треугольникам 1/4, 1/8 и 1/16 квадрата. Дети кладут на бумагу деревянные части квадрата (квадраты, прямоугольники и треугольники), обводя их карандашом, и получают равные, равновеликие и подобные фигуры.
Вторая коробочка задач
На эту тему можно приготовить задачи, написав их на карточках (12 Х 4 см) из цветного бристольского картона.
1 (розовая карточка) Вырежи из бумаги и начерти в тетради два равных квадрата.
2 (розовая карточка) Вырежи из бумаги и начерти в тетради два равных прямоугольника.
3 (розовая карточка) Вырежи из бумаги и начерти в тетради два равных треугольника.
4 (зеленая карточка) Вырежи из бумаги и начерти в тетради два подобных квадрата.
5 (зеленая карточка) Вырежи из бумаги и начерти в тетради два подобных прямоугольника.
6 (зеленая карточка) Вырежи из бумаги и начерти в тетради два подобных треугольника.
7 (желтая карточка) Вырежи из бумаги и начерти в тетради две равновеликие фигуры.
Эти задачи также взяты от детей из их самостоятельных упражнений на материале.
В геометрическом материале Монтессори все вкладки (деленные на части) железные и кроме описанных (круга и квадрата, сделанных у нас из дерева) есть еще несколько других, на которых дети знакомятся с равновеликостью и подобием фигур и могут решать самостоятельно некоторые теоремы, как например, Пифагорову. Кое-что, за неимением деревянного материала, было сделано мною из картона и находилось в обращении в 1925-26 годах, когда у нас было несколько детей 8 с половиной – 9 с половиной лет.
