Когда мы вслед за Львом Семеновичем Выготским и Марией Монтессори говорим, что для успешного развития высших психических функций ребенка необходима специально подготовленная окружающая его среда, то подразумеваем, что в этой среде присутствует некий элемент профессиональной формы сознания, который может быть абсорбирован детским разумом. В обычной школе это место занимает учитель - математик, филолог или другой специалист. Задача учителей передать те или иные фрагменты своего, скажем математического ума, ребенку – вложить их в его голову. В школе Монтессори дело обстоит иначе.
Недаром М. Монтессори назвала свои основополагающие книги «Психоарифметика», «Психогеометрия», «Психограмматика». Она открыла особый тип спонтанного самостоятельного мышления ребенка и свойственную ему психологию познания мира с помощью «материализованных абстракций», а также природной «психодидактики». Учитель здесь нужен лишь, чтобы создать такую материализованную абстракцию ("материал") и по индивидуальному запросу презентовать ее детям в среде для самостоятельного освоения и упражнений.
То есть в обычной школе учитель декларирует ребенку математические понятия и алгоритмы, а, работая с монтессори-материалами, ребенок сам «проживает» - проводит через свои высшие психические функции (как сказал бы Л. С. Выготский) каждое математическое понятие, стремясь разобраться, как одно его действие связано с другим и почему для достижения результата надо действовать так, а не иначе.
В книге «Впитывающий разум ребенка» о своих математических материалах М. Монтессори пишет: "Детям нужна возможность изучать числа и математические концепции с помощью конкретных материалов, которые позволяют им взаимодействовать с абстрактными идеями".
Возьмем материал "Иерархии чисел"
Этот материал представляет собой одну из важных составляющих сенсорного подхода Монтессори к обучению математике и позволяет детям интуитивно изучать числовые понятия на конкретном уровне, способствуя их пониманию концепции местоположения количеств, цифр и чисел в иерархическом порядке.
Материал
Цветные кубы и бруски различного размера, представляющие единицы, десятки, сотни и тысячи. Например, зеленый кубик может означать единицу, синий брусок из 10 кубиков представляет десяток, красная пластина – сотня, а большой зеленый куб представляет тысячу. К материалу обычно предлагаются специально расчерченные бумажные таблицы для «Игры с точками».
Цель работы с материалом
Материал позволяет детям в 6–12 лет расширить представление об устройстве десятичной системы, наглядно увидеть связь разрядов и классов: их запись и геометрическую интерпретацию. А чуть позже и осознать их как степени числа 10. Дети учатся видеть, как числа организуются, структурируются и масштабируются в зависимости от своего положения в общей иерархии.
Материал помогает развитию логического мышления ребенка. С его помощью дети развивают навыки критического мышления, решения задач, а также получают базу для перехода к абстрактному математическому мышлению.
Презентация
Поскольку материал «Иерархия чисел» является ключевым для понимания именно разрядности чисел, детям предлагается построить на ковре математическую картину из цветных кубов: поставить сначала маленький зеленый кубик и подписать его карточкой «1», рядом положить синий стержень, состоящий из 10 кубиков, и подписать его карточкой «10». Затем положить красную пластинку, предварительно измерив ее стержнями и выяснив, что их на пластинке умещается 10. Это будет одна сотня. Подписать пластинку карточкой «100». Затем поставить синий куб, измерить его сотнями и подписать «1 000», построить башню из 10 синих кубов-тысяч – это будет 10 000. И завершить работу большой красной пластиной «100 000» и зеленым кубом-миллионом.
Так дети ясно видят на разложенном конкретном цветном материале картину иерархии чисел по разрядам. Эта картина будет всплывать в дальнейшем процессе понимания ребенком числовых отношений и развития абстрактного математического мышления.
Возраст: 6–12 лет
Игра с точками (по М. Сороковой)
Материал
Клетчатый лист, разделенный на 6 вертикальных полос шириной по 10 клеток. На первой (левой) полосе сверху написано синее число 10 000, на второй – зеленое число 1000, на третьей красное число 100, на четвертой – синее число 10, на пятой – зеленое число 1. Полосы с 1 по 5 клетчатые, шестая полоса пустая, нелинованная. Простой карандаш, красный карандаш, линейка.
Цели игры
Прямая: сложение с заменой разрядов.
Косвенная: подготовка к сложению при письме.
Презентация
1. Учитель диктует одно за другим несколько многозначных чисел, ребенок записывает их друг под другом на пустой полосе. Все числа надо сложить, поэтому ребенок ставит слева знак + и подчеркивает нижнее число прямой линией.
2. Учитель ставит в верхнем горизонтальном ряду 5-й полосы столько точек, сколько единиц в первом числе. В верхнем горизонтальном ряду 4-й полосы учитель ставит столько точек, сколько десятков в верхнем числе. В 3-й полосе тем же образом отмечается количество сотен в первом числе и т. д.
3. Аналогично учитель представляет с помощью точек второе число. Сначала он отмечает точки, соответствующие единицам второго числа в верхнем горизонтальном ряду, пока он не заполнится, затем продолжает ставить во втором ряду те точки, которые не поместились в первом. То же самое с остальными разрядами второго числа.
4. То же самое – с остальными числами. Ребенок может продолжить работу самостоятельно.
5. Если все числа представлены с помощью точек, начинается процесс сложения. Сначала складывают все точки в 5-й полосе, т. е. все единицы. Если ряд полностью заполнен, все 10 точек в нем соединяют линией, ставят точку в 4-й полосе внизу слева и пишут число 1 в 4-й полосе внизу справа. Это означает: 10 единиц мы заменили на 1 десяток и должны прибавить его к имеющимся у нас десяткам. Если бы у нас было 2 заполненных ряда единиц, мы отметили бы в 4-й полосе 2 точки и написали число 2. В конце считают точки в нижнем не заполненном до конца ряду и пишут их число внизу.
ПРИМЕЧАНИЕ: эти действия аналогичны замене разрядов при работе с «Золотым материалом Монтессори».
6. Далее складывают десятки. Сначала «перенесенные» из 5-й полосы точки-десятки добавляют к уже имеющимся там точкам и производят такие же действия, как и с точками 5-й полосы.
7. Аналогично с сотнями и тысячами. В заключение ребенок читает результат внизу и записывает его под чертой в 6-й полосе.
8. Материал убирают.
Контроль ошибок осуществляется учителем.
Упражнения
Повторение действия с другими числами.
