Как устроены счеты Монтессори?
Для усвоения десятичных отношений в числах (нумерации) Монтессори дает детям специально изготовленные для этой цели счеты. Эти счеты очень просто устроены, легкие и удобные для самостоятельных упражнений. Они представляют собой две рамы — одинакового устройства с рамами для застегивания и шнурования для маленьких детей.
Первая рама повернута в ширину, на них в направлении ширины укреплены четыре поперечных проволоки; на каждой проволоке нанизано по десять бусин. В нашей практике нанизаны не бусы, а деревянные шарики. Рама имеет в высоту 70 сантиметров, ширину тоже 70 сантиметров; каждый шарик в диаметре приблизительно 14 миллиметров. Сзади прикреплена подпорка, как на пюпитрах.
Первые три проволоки сверху прикреплены на равном расстоянии одна от другой; четвертая – внизу на расстоянии, вдвое большем первых, и отделена от других металлической пуговкой, приделанной на левом бруске (багете) рамы.
Оба поперечных бруска над пуговкой окрашены в один цвет, под пуговкой – в другой (у нас в зеленый и красный). В точках прикрепления проволоки на левом бруске рамы обозначены числа: у первой проволоки 1, у второй – 10, у третьей – 100 и у четвертой (изолированной) – 1000.
Деревянные шарики на наших счетах окрашены в различные цвета: шарики единиц – зеленые, шарики десятков – синие, шарики сотен – красные, шарики тысяч – желтые. Ребенок, хорошо считающий до тысячи с цепью «тысяча», чего достигают многие наши шестилетние дети, может перейти к упражнению со счетами. Счеты своим видом привлекают детей к упражнению.
Презентация счет, или как дети работают со счетами
Руководительница предлагает ребенку считать, прежде всего, шарики единиц (т.е. первой проволоки), передвигая их один за другим справа налево. Ребенок считает шарик за шариком от одного до десяти. Когда все шарики первой проволоки передвинуты налево, руководительница предлагает ребенку привести одну цепочку в десять шариков.
Ребенок, проделывавший упражнения с отдельными цепочками десятков, знает хорошо это слово – «десяток». В его сознании уже уложилось представление о том, что десяток есть коллективное число, состоящее из отдельных единиц (в данном случае конкретных предметов-шариков).
То же самое представление он мог получить и из упражнений на дециметровых палках (самая длинная палка – метр – есть собрание десяти дециметров). Таким образом, десяток является для него чем-то целым: он может держать его (цепочку) в руке так же, как он держит единицу (один шарик), и руководительница может объяснить ребенку, что десять шариков первой проволоки (десяток) мы можем заменить одним шариком второй проволоки.
Она показывает ему, что все десять шариков единиц, передвинутых налево, надо передвинуть обратно направо, и вместо них передвинуть один шарик десятков (на второй проволоке, с цифрой 10) налево.
Затем ребенку предлагают пересчитать шарики десятков, передвигая их налево один за другим. Передвигая шарики, ребенок получает десять десятков. Сначала он считает так: один десяток, два десятка, три десятка и т. д. Потом ему предлагают считать, называя числа: десять, двадцать, тридцать, сорок и т.д. до ста.
Когда все шарики десятков передвинуты налево, руководительница просит ребенка принести цепь «ста», и ребенок видит, что каждый десяток цепи ста заменяется на счетах одним шариком, изображающим одну сотню.
Передвигая шарики сотен на третьей проволоке (с цифрой 100) налево, ребенок считает: одна сотня, две сотни, три сотни и т.д., а затем: сто, двести, триста и т.д. до тысячи.
Руководительница указывает ребенку, что и эти десять шариков сотен могут быть заменены одним шариком (тысячей) на четвертой проволоке (с цифрой 1000). Этот символ (один шарик, заменяющий десять других) сделается тем скорее понятным ребенку, чем чаще и спокойней он будет считать и пересчитывать цепи «ста» и «тысячи», раскладывать их на ковре, подкладывать карточки с обозначением чисел, т.е. изучать «сто» и «тысячу» в настоящем смысле слова. И наступит такой день, когда такой ребенок начнет орудовать со счетами с легкостью, поражающей взрослых.
Специальный отчет о работе на счетах
К счетам прилагаются специально разграфленные листки бумаги для записи чисел. Листок разделен в длину на две равные части, и каждая его часть разграфлена цветными линиями в вертикальном направлении: первая справа налево – красная (А), вторая – синяя (В) и третья – зеленая (С), соответственно цвету шариков на счетах: зеленые (единицы), синие (десятки) и красные (сотни). Ребенку дается такой листок и указывается, как вести запись.
В первом столбце (направо), отделенном зеленой линией, ребенок пишет единицы одну под другой: отодвигая на счетах справа налево один шарик, он пишет 1, отодвигая второй шарик, пишет 2, затем 3 и т.д. до 9. Написав 9 и передвинув последний, десятый шарик единиц, ребенок отодвигает все десять шариков налево и переходит на вторую проволоку, отодвигая справа налево один синий шарик – десяток.
На табличке он также переходит во второй столбец, отделенный синей линией, и пишет 1, обозначающий один десяток. Затем передвигает второй шарик – два десятка и на табличке пишет – 2, затем – 3 и т.д. до 9, передвигая и шарики десятков до 9 и записывая все десятки в столбце один под другим. Передвинув все десять шариков десятков, ребенок получает сотню и переходит на третью проволоку, передвигая справа налево один красный шарик. На табличке он переходит на третий столбец, отделенный красной линией, и пишет все сотни, – от одной до девяти включительно.
Написав девять сотен, ребенок переходит на четвертый столбец, соответствующий четвертой проволоке счетов (тысяче), отстоящей от третьей проволоки на большем расстоянии, чем первые три, и пишет в этом столбце – 1. К дальнейшей нумерации мы переходим на других, больших счетах, которые будут описаны ниже.
Цифры ребенок может писать цветными карандашами: единицы – зеленым карандашом, десятки – синим и сотни – красным. Таким образом, на крайней правой стороне у него написаны все единицы, от 1 до 9, на средней написаны все десятки от 1 до 9 и на левой – все сотни, от 1 до 9. Все время от 1 до 9, иначе и быть не может, так как десять единиц составляют уже один десяток, десять десятков – одну сотню и т.д. Меняются, следовательно, не цифры, а их места.
Ребенок начинает понимать, что одна и та же цифра может изображать то единицы, то сотни, то тысячи, смотря по тому, на каком месте она стоит.
Переход от единиц к десяткам, сотням, тысячам
Семилетний мальчик, увлекавшийся счетами и нумерацией, воскликнул с удивлением и восторгом: «Цифр так мало, только девять, да еще нуль, а можно ими написать так много, какое угодно большое число!». Детям нравится вписывать в столбцы разлинованных листков цифры соответственно их местам; и они повторяют эти записи по несколько раз, уже не прибегая к счетам.
Когда ребенок таким образом усвоит хорошо переходы от единиц к десяткам, от десятков к сотням и от сотен к тысяче, ему указывают на значение нуля в нумерации. Нуль уже хорошо известен нашим детям: они знают, что он ничего не прибавляет к числу, а только меняет значение цифры.
Если приписывается справа 0, то это уже не 1, а 10, не единица, а десяток, т.е. 1 теперь стоит на втором месте, на месте десятков. Как пишутся десятки, дети уже знают из упражнений с картами десятков. Теперь это значение нуля у многих детей только сильнее укрепляется.
На табличке с написанными в столбцах цифрами ребенок приписывает нули к десяткам и сотням: переходя от цифры 9 (единицы) в зеленом столбце, к цифре 1 (десяток) в синем столбце, ребенок приписывает к 1 нуль. Этот нуль стоит в зеленом столбце на месте единиц.
Чтобы ребенок убедился в этом еще больше, ему можно указать на пустое место на первой проволоке счетов. «Пустышка» – нуль – хорошо известна ребенку еще из упражнений со счетными ящиками. К цифре 2 в синем столбце ребенок приписывает 0 в зеленом и получает 20 и т.д. до 90. К цифре 1 в красном столбце ребенок приписывает нули и в синем, и в зеленом столбце и получает 100, к 2 в красном столбце приписывает два нуля и получает 200 и т.д. до 900. Переходя к цифре 1, обозначающей тысячу, ребенок приписывает к ней три нуля во всех трех столбцах: и в красном, и в синем, и в зеленом.
Это обозначение чисел при помощи нулей ребенок усваивает скоро и хорошо. «Я знаю», – говорит мне девочка, еще не достигшая семилетнего возраста (без двух недель). «Я знаю: у 10 – один нуль, у 100 – два, а у тысячи – три». И она стала писать их на доске.
После этих упражнений ребенок может прочитать любое четырехзначное число. Руководительница, например, составляет на счетах число 4.827. На четвертой проволоке в ряду тысяч она передвигает четыре шарика налево, на третьей в ряду сотен – восемь шариков, на второй в ряду десятков – два шарика и на первой проволоке, в ряду единиц – семь шариков.
Ребенок прочитывает число и может записать его на табличке, вполне аналогичной описанной выше: в столбце тысяч он пишет цифру 4, в столбце сотен – 8, в столбце десятков – 2 и в столбце единиц – 7.
Руководительница составляет, например, число 3.025. В ряду тысяч налево отодвинуты три шарика, в ряду десятков – 2 и в ряду единиц – 7. В ряду сотен нет ничего, и эта пустота символизирует собою нуль: место сотен не занято.
Ребенок, размещая число по столбцам на своей табличке, во втором столбце (с красной чертой) ставит 0. В числе 5.800 на счетах отодвинуты налево только пять шариков в ряду тысяч и восемь в ряду сотен, в рядах же десятков и единиц нет ничего, и ребенок, прочитав число, при записывании ставит нули в третий и четвертый столбец (десятки и единицы).
В числе 7.001 на счетах нет шариков в ряду сотен и в ряду десятков, и ребенок ставит нули в соответственные столбцы на своей табличке (сотни и десятки). Когда ребенок хорошо поймет эти действия и будет прочитывать любое четырехзначное число, составленное руководительницей или другим, более опытным ребенком, ему можно диктовать числа, и он будет составлять их на счетах, передвигая на счетах шарики налево.
Бывали случаи, что дети, когда им диктовали числа, не передвигали шарики обратно направо, а преобразовывали старое число в новое. Например, ребенок составил под диктовку число 1.428. Ему диктуют новое число: 2.354. Ребенок не передвигает шарики первого числа обратно направо, а медленно соображая, в ряду тысяч передвигает еще один шарик налево и прибавляет одну тысячу, в ряду сотен отодвигает один шарик обратно направо (отнимает одну сотню), в ряду десятков – три шарика налево и в ряду единиц – четыре шарика направо, и у него получается число 2.354.
Ему диктуют число с нулями, например, 5.002; в ряду тысяч он передвигает три шарика налево (прибавляет три тысячи), в рядах сотен и десятков отодвигает все шарики (3 и 5) направо, оставляя пустые места (нули), и в ряду единиц отодвигает обратно направо два шарика; таким образом, у него и получается число 5.002. После этого ребенок повторяет упражнения самостоятельно, часто по много раз. Он передвигает на счетах шарики налево и записывает составленные им числа. Он записывает тогда числа уже не на готовых табличках, а в тетрадках, разлиновывая страницы цветными карандашами вдоль (столбцы для рядов чисел).
Этому занятию дети могут предаваться подолгу, и чем меньше мы будем вмешиваться в их действия, тем лучше. Нужно предоставить ему полную свободу работы в этом направлении: чем самостоятельнее и дольше он будет проделывать эти упражнения, тем тверже и совершеннее будут его завоевания в сфере чисел.
Цитата из книги Юлии Фаусек «Обучение счету по системе Монтессори» публикуется в сокращении по изданию 1924 года, государственное издательство, г. Ленинград
Статья из журнала «Монтессори-клуб» № 2 (32) 2012 г.
