От сенсорики к геометрии. Конструктивные треугольники первая и вторая коробки 

Понятие "композиции перемещений" с помощью цветных треугольников?

История умалчивает, кто был создателем этого увлекательного сенсорного материала. Описания работы с ним нет в книжках М. Монтессори. Вероятно, конструктивные треугольники были придуманы позднее ее последователями. Считается, что этот материал создает прекрасную базу для последующих занятий математикой, для введения таких понятий, как «перемещение», «композиция перемещений», «параллельный перенос», «вектор», «сумма векторов». 

На это обратила внимание историк математики Марина Геннадиевна Сорокова. Она считает, что, к сожалению, немало идей, связанных с освоением ребенком математических понятий, в материалах М. Монтессори остаются нереализованными. 

Но в том-то и дело, что конструктивные треугольники не рассматриваются педагогами как математический материал. Он задумывался именно как сенсорный, развивающий не понятийную базу математического мышления, а сенсорную: зрительную и тактильную. 

 Цели 

Прямая. Упорядочить на ковре треугольники, вынув их из той или иной коробки, и сконструировать другие геометрические фигуры: прямоугольники, параллелограммы, трапеции, ромбы, многоугольники. Повторить их названия или узнать новые.
Косвенная. Подготовка к занятиям математикой, развитие визуального и тактильного восприятия плоских геометрических форм. 

Первая коробка с конструктивными треугольниками 

В прямоугольной деревянной коробке лежат: 2 прямоугольных равнобедренных треугольника зеленого цвета. Вдоль гипотенузы обоих треугольников проведена черная ЛИНИЯ. 

 Два прямоугольных равнобедренных треугольника желтого цвета. Черная линия проведена у них вдоль одного из катетов. 

 Два равносторонних треугольника желтого цвета. Вдоль одной из сторон каждого из них проведена черная линия. 

Два неравносторонних прямоугольных треугольника серого цвета. Черная линия проведена вдоль гипотенузы каждого из них. 

Два неравносторонних прямоугольных треугольника желтого цвета. Черная линия проведена вдоль коротких катетов каждого из них. 

Два не равносторонних прямоугольных треугольника зеленого цвета. Черная линия проведена вдоль длинных катетов каждого треугольника. 

Неравносторонний треугольник красного цвета. Черная линия проведена вдоль длинного катета. 

Тупоугольный равнобедренный треугольник. Черная линия проходит вдоль его основания, длина которого равна длине большого катета красного прямоугольного треугольника. 

Все треугольники этой коробки на обратной стороне имеют одинаковую метку. 

Презентация 

Первую коробку с конструктивными треугольниками приносят на коврик. Ребенок вытаскивает из нее треугольники и прежде всего упорядочивает их по цвету. То есть выкладывает в ряд желтые треугольники, в другой ряд — серые и т. д. 

Затем наставница предлагает ребенку сложить из треугольников новые фигуры. Она кладет в центр два зеленых треугольника, проводит пальцем вдоль их черных линий и соединяет треугольники по этим линиям. Получается новая фигура — зеленый квадрат. 

Можно акцентировать внимание ребенка на моменте образования из двух треугольников квадрата, чуть раздвинув треугольники и снова соединив их. Именно в этот момент у ребенка возникает точка удивления, которая «будит» процесс мышления. Ребенок удивляется: оказывается, из двух треугольников может получиться совершенно другая фигура, ни на один треугольник не похожая. Эта фигура уже знакома ему — квадрат! Точка удивления переводит механическое действие конструирования новой фигуры в реальное движение мысли. 

Воплощаются сразу четыре принципа педагогики М. Монтессори: опосредованного обучения, через чувство к разуму, от конкретного, механического к абстрактному и принцип актуального и ближайшего развития, который наиболее точно описан в работах Льва Семеновича Выготского. 

Так же как квадрат, из треугольников первой коробки собираются и другие основные геометрические фигуры: прямоугольник, ромб, три параллелограмма, трапеция. Контролем над ошибками всегда служит черная линия. 

Вторая коробка с конструктивными треугольниками 

Материал В этой коробке лежат треугольники только синего цвета без черных линий. По форме и размеру они совпадают с треугольниками первой коробки, поэтому можно сказать, что это тестовый материал. В то же время с помощью синих треугольников можно показать ребенку механическое преобразование квадрата и прямоугольника в параллелограммы. Можно так же визуально доказать, что, например, ромб, как бы мы ни изменяли положение треугольников, из которых он состоит, всегда остается ромбом. 

Наблюдение за преобразованием фигур тоже является точкой удивления ребенка, вызывающей активную работу мышления. 

Упражнения 

1.Неоднократно конструировать разнообразные фигуры из синих треугольников. 2.Принести на ковер сразу две коробки с треугольниками. Выстроить в верхней части ковра фигуры из треугольников первой коробки, а затем, ниже, — такие же, но из второй коробки. Методом наложения сравнить их.
3.Обвести треугольники простым карандашом на листке бумаги, вырезать и конструировать фигуры разнообразной формы. Можно с их помощью строить рисунки: домик, башню с крышей, машину, елку, забор и т. д.