Трудно себе представить, что мозг шестилетнего ребенка способен совершать операции с огромными числами десятичной системы. Трудно, но придется! "Такая деятельность - пишет М. Монтессори в "Психоарифметике", - может стать "арифметическим развлечением", прекрасно подходящим, чтобы занять свободное время ребенка".

Слово «игра» подчёркивает интерес, живую и искреннюю радость, которую она способна вызвать у детей. Эти упражнения выходят за школьные рамки, их можно выполнять дома, в качестве полезного и одновременно приятного детям и их друзьям времяпрепровождения. М. Монтессори

Этот любопытный текст был написан Марио Монтесано Монтессори и впервые опубликован в официальном бюллетене AMI в 1950 году. Благодаря нашим голландским друзьям, мы можем позволить учителям школ почувствовать стиль сына Марии Монтессори, обращенный к ним с рассказом о математике, к которой он питал страсть, как и к биологии и физике, а также был соратником Марии Монтессори в ее исследованиях начальной школы. 

 «Характерная особенность умножения состоит в том, что оно является сложением, члены которого (слагаемые) равны между собой, и, исходя из этого представление одного и того же предмета, который постепенно накапливается. И, наконец, можно наблюдать, что, если одинаковое количество повторяется, то части приобретают прямоугольную форму» М. Монтессори. 

Часто в монтессори-группах детских садов можно увидеть материал, который впервые сталкивает детей с понятием дробей. Разумеется, пользоваться им смогут только старшие дети, а младшим можно показать работу с дробями на чем-то очень простом, на предметах, знакомых им по обыденной жизни: половина яблока, четверть апельсина. Монтессори придумала для изучения дробей три образа - деревянные кегли, разделенные на части, металлические зеленные рамки с красными кругами-вкладками и красные круглые числа в коробке, разделенные на части.

 «Когда ребенок проделает много таких упражнений, — пишет М. Монтессори, — он вдруг сразу начинает «предвидеть» результаты работы без замены и раскладки бусин и этим укорачивает механический процесс; когда он воочию увидит в чем дело, он сможет делать более трудные деления при любом числе цифр нашим обычным способом без всякого затруднения, без необходимости достигать прогресса, без утомительных уроков и унизительных исправлений. И он не только научится выполнять деление, но и будет владеть его механизмом; ему будет понятно значение каждой особенности хода действия...» Мария Монтессори 1916 г.

Если вместо того, чтобы сохранять десятки, объединенными в квадрат, мы расположим их так, чтобы они были связаны только концами стерженьков, то получится цепочка 100 бусин, объединенных в десятки, то есть в стерженьки, следующие один за другим. Цепочка сотни своей длиной производит большее впечатление, чем квадрат своей площадью. Но еще большее впечатление производит выстраивание цепочки из куба-тысячи. И сравнение цепочки сотни с цепочкой тысячи. Мария Монтессори 

Доски Сегена - материал, придуманный предшественником и, можно сказать, учителем М. Монтессори французским врачом и педагогом Эдуардом Сегеном (Seguin) (1812-1880). М. Монтессори дидактизировала этот первоначально тестовый материал и предложила его детям, начинающим осваивать математику. Ребенок выкладывает на ковре бусины и таблички с цифрами соответственно друг другу, запоминая названия чисел от 11 до 19 и от 11 до 99 и пытается решать примеры с переходом через десяток.

Материал состоит из деревянных табличек, на которых обозначены различными цветами следующие друг за другом серии тысяч, сотен, десятков и единиц. Каждый из этих разрядов имеет другой цвет... Числа представляют единицы четырех различных разрядов, и посредством объединения рядов этих единиц могут быть представлены числа, состоящие из многих цифр... Мария Монтессори.

Умение детей легко оперировать с Банком Золотого материала Монтессори и различать разряды чисел предоставляет возможность дать ребенку понять, как именно складывают, умножают, вычитают и делят сразу многозначные числа, а не только однозначные. Трудно поверить, что 5 - 6-летние дети легко выполняют на бусинах и даже записывают решенные примеры в столбик, как это и положено в математике, и как они легко выполняют действия сразу с двумя, тремя, четырьмя числами.

Золотой математический материал позволяет даже четырехлетнему ребенку познакомиться с десятичной системой счисления, выполнять арифметические действия с четырехзначными числами, в полном смысле этого слова проживая их. Ребенок складывает Золотые бусины, объединяя в десятки, сотни и тысячи, вычитает, умножает и делит, раскладывая на ковре, сопоставляя с их цифровыми изображениями и впоследствии записывая выполненные действия в тетрадь. 

Четыре операции с большими числами, ясное понимание десятичной системы заставляют человека думать, по выражению одного ребенка, что он знает все. Прогресс происходит теперь только в деталях и посредством анализа. Деталь дает возможность прорыва к целому извне. То есть ребенок движется от целого к деталям, от большого к малому, от сложного к простому. Мария Монтессори 

Ребенок сам распознает число и сам группирует предметы (веретена) в соответствии с этим числом. Но в отличии от работы с числовыми штангами он идет от обратного – от цифры, обозначающей определенное число, к количеству предметов ему соответствующему. Так, через чувственное восприятие мирового порядка в его мышлении рождается математическое понятие.

Цифра демонстрирует ребенку синтетические функции языка и обширное поле деятельности интеллекта. М. Монтессори

Смешав штанги на ковре, наставница выбирает одну из них и, показав ее ребенку, просит сосчитать деления. Их, например, оказывается 5. Тогда она просит дать ей следующую по длине. Ребенок выбирает на глаз, и наставница предлагает ему проверить выбор: положить обе штанги рядом и сосчитать их деления. Упражнения эти очень разнообразятся и приучают ребенка давать особое название каждой из штанг лестницы. Теперь мы можем называть так: штанга один, штанга два и т.д. И, наконец, для краткости: один, два, три, четыре и т. д. М. Монтессори

М. Монтессори считала, что двойная роль арифметики как «средства развития мышления» и как «элемента необходимой базовой культуры человека» по-настоящему не была признана в ее время. Казалось бы, нет никаких внешних учебных задач, каждый занимается сам по себе или с командой друзей с живым интересом и достигает успеха в соответствии с внутренним голосом разума, откликающегося на потребность в развитии и своего собственного уровня зрелости. В результате у детей есть свободный выбор, и каждый ребенок может достигнуть в развитии мышления логического и систематического прогресса». 

Нам часто представляется, что простые действия ребенка не напрягают его интеллект, и, следовательно, не ведут по дороге развития. Мы постоянно завышаем свои требования и ждем от детей радостного восприятия мира. Но настоящего удивления, радости открытия в детских глазах мы почему-то при этом не наблюдаем. А ведь в том-то и дело, что такие счастливые ощущения возникают в момент осознания ребенком победы над своим незнанием или неумением. Значит, учение должно быть легким и радостным, а не мучительным и трудным. 

Приглашаем войти в библиотеку Марии Монтессори на первом этаже ее амстердамской квартиры. Нам представляется важным понять истоки выдающихся открытий, которые она сделала, раздумывая над книгами великих философов, психологов, педагогов ХIХ – ХХ века. Сегодня будем читать отрывок из трудов крупнейшего Швейцарского психолога Жана Пиаже.