Детям необходима возможность изучать числа и математические концепции с помощью конкретных материалов, которые позволяют им взаимодействовать с абстрактными идеями. Мария Монтессори "Впитывающий разум ребенка".

Во втором томе своей «Научной педагогики» М. Монтессори пишет, что настоящая математика в детском возрасте начинается со счёта денег. Примерно в 6-7 лет, особенно мальчишки, начинают подсчитывать свои карманные расходы. Они пока не умеют копить деньги на приобретение дорогих игрушек, о которых мечтают, но подходит время, когда родители будут отправлять их в магазин за хлебом и молоком, а для этого надо научиться считать деньги. Оказывается, есть материалы Монтессори, которые помогут им в этом. Например, таблица целых чисел и десятичных дробей. 

Слово «игра» подчёркивает интерес, живую и искреннюю радость, которую она способна вызвать у детей. Эти упражнения выходят за школьные рамки, их можно выполнять дома, в качестве полезного и одновременно приятного детям и их друзьям времяпрепровождения. М. Монтессори

Возможности классических материалов Монтессори еще далеко не исчерпаны. Есть целый ряд понятий, широко применяемых в современной математике и присутствующих в различных отечественных программах для детских садов и общеобразовательных школ, которые могут быть простым и наглядным образом введены при помощи этих материалов. Например, понятие функции, которое также относится к числу фундаментальных математических понятий. При использовании наглядных конкретных материалов Монтессори, оно вполне доступно пониманию 8-летнего ребенка.

 «Характерная особенность умножения состоит в том, что оно является сложением, члены которого (слагаемые) равны между собой, и, исходя из этого представление одного и того же предмета, который постепенно накапливается. И, наконец, можно наблюдать, что, если одинаковое количество повторяется, то части приобретают прямоугольную форму» М. Монтессори. 

Интерес к начальному школьному образованию по методу Монтессори с каждым годом растет. Это видно и по числу открывающихся групп для детей после 6 лет, и по активной работе иностранцев в нашей стране, которые, обнаружив такую тенденцию, стали внедрять свои франшизы школьного монтессори-образования и в России. Но далеко не каждый из наших педагогов знает, что первый элементарный класс по системе Монтессори открылся у нас еще в 1924 году. Юлия Ивановна Фаусек перевела тогда несколько книжек Марии Монтессори об элементарной школе, а позже издала их вместе со своими работами на эту тему в Государственном издательстве «Москва-Ленинград». 

 «Когда ребенок проделает много таких упражнений, — пишет М. Монтессори, — он вдруг сразу начинает «предвидеть» результаты работы без замены и раскладки бусин и этим укорачивает механический процесс; когда он воочию увидит в чем дело, он сможет делать более трудные деления при любом числе цифр нашим обычным способом без всякого затруднения, без необходимости достигать прогресса, без утомительных уроков и унизительных исправлений. И он не только научится выполнять деление, но и будет владеть его механизмом; ему будет понятно значение каждой особенности хода действия...» Мария Монтессори 1916 г.

Материал Пифагоровой таблицы один из самых увлекательных: дети заполняют шесть или семь листков подряд, и в течение многих дней и недель продолжают это упражнение. Почти все просят дать его на дом. Первый раз, когда розданы были эти пособия, произошло как бы возмущение: все захотели взять эти пособия домой. Так как это им было разрешено, дети стали мучить своих матерей, «чтобы его купили». Мария Монтессори 

Доски Сегена - материал, придуманный предшественником и, можно сказать, учителем М. Монтессори французским врачом и педагогом Эдуардом Сегеном (Seguin) (1812-1880). М. Монтессори дидактизировала этот первоначально тестовый материал и предложила его детям, начинающим осваивать математику. Ребенок выкладывает на ковре бусины и таблички с цифрами соответственно друг другу, запоминая названия чисел от 11 до 19 и от 11 до 99 и пытается решать примеры с переходом через десяток.

В своей "Психоарифметике" М. Монтессори пишет об открытии особого типа мышления ребёнка, о его выдающемся потенциале и свойственной ему психологии познания с помощью «психодидактики» и «материализованных абстракций». Описывая свои математические материалы, она не просто представляет новую концепцию и метод преподавания элементарной математики, что само по себе чрезвычайно интересно, – но и пытается разгадать, как происходит познание математики и как способствовать процессу формирования мышления ребёнка в целом.

Умение детей легко оперировать с Банком Золотого материала Монтессори и различать разряды чисел предоставляет возможность дать ребенку понять, как именно складывают, умножают, вычитают и делят сразу многозначные числа, а не только однозначные. Трудно поверить, что 5 - 6-летние дети легко выполняют на бусинах и даже записывают решенные примеры в столбик, как это и положено в математике, и как они легко выполняют действия сразу с двумя, тремя, четырьмя числами.

Как современные монтессори-дети усваивают десятичные отношения в математике и в жизни с помощью замечательного изобретения человечества – счет? Вы можете улыбнуться: счеты давно уже вышли из моды, теперь даже маленькие дети легко осваивают машинку-калькулятор, не говоря уже о серьезных счетных машинах. Но в том-то и дело, что именно простые деревянные счеты косвенно обучают ребенка законам счета и выполнения всех четырех арифметических действий. Давайте убедимся в этом, открыв страницы книги Юлии Ивановны Фаусек. 

Четыре операции с большими числами, ясное понимание десятичной системы заставляют человека думать, по выражению одного ребенка, что он знает все. Прогресс происходит теперь только в деталях и посредством анализа. Деталь дает возможность прорыва к целому извне. То есть ребенок движется от целого к деталям, от большого к малому, от сложного к простому. Мария Монтессори 

Ни для кого не секрет, что у разных преподавателей и авторов текстов по монтессори-педагогике описание презентаций материалов бывает разное. Порой указываются даже разные цели упражнений ребенка с материалом. В чем тут дело? Возможно, мы все по-разному воспринимаем внутренние смыслы материалов Монтессори. Но ведь важнее всего не вспоминать записанную на лекции презентацию по пунктам: шаг 1, шаг 2 и т.д., а постараться самостоятельно вдуматься во внутренний смысл, которым обладает каждый автодидактический материал. Елена Хилтунен 

Цифра демонстрирует ребенку синтетические функции языка и обширное поле деятельности интеллекта. М. Монтессори

Есть дети, очень интересующиеся счетом, иногда выучивающиеся писать цифры раньше, чем слова, и отдающие счету наибольшее время из своего рабочего утра. Есть, наоборот, такие, которые выучиваются считать позже, чем писать и читать, но не было в моей долгой практике ни одного ребенка, который относился бы совсем равнодушно к материалу Монтессори по счету. Юлия Фаусек.

М. Монтессори считала, что двойная роль арифметики как «средства развития мышления» и как «элемента необходимой базовой культуры человека» по-настоящему не была признана в ее время. Казалось бы, нет никаких внешних учебных задач, каждый занимается сам по себе или с командой друзей с живым интересом и достигает успеха в соответствии с внутренним голосом разума, откликающегося на потребность в развитии и своего собственного уровня зрелости. В результате у детей есть свободный выбор, и каждый ребенок может достигнуть в развитии мышления логического и систематического прогресса». 

Многие современные педагоги — ученые и практики, а также родители детей сомневаются в том, что дидактические пособия по математике, изобретенные 100 лет назад, могут позитивно работать и в наше время. Только опыт может показать нам истину. Представляем исследования, проведенные в детских садах и школах Монтессори современной России, которые доказывают, что дети дошкольного и младшего школьного возраста, если предоставить им реальную возможность свободно и самостоятельно трудиться в области математики и дать в руки дидактические материалы Монтессори, без особых проблем справляются с освоением основ современных математических знаний и умений. 

Приглашаем войти в библиотеку Марии Монтессори на первом этаже ее амстердамской квартиры. Нам представляется важным понять истоки выдающихся открытий, которые она сделала, раздумывая над книгами великих философов, психологов, педагогов ХIХ – ХХ века. Сегодня будем читать отрывок из трудов крупнейшего Швейцарского психолога Жана Пиаже. 

Для большинства маленьких детей математика является такой же близкой и естественной, как, например, речь. Ребенок учится считать и решать примеры почти так же легко, как грамотно говорить, читать и писать. Даже если специально не заниматься с ребенком математикой, а просто окружить его предметами, которые можно пересчитывать и выстраивать в логической последовательности, ребенок, будет спонтанно развивать свои математические способности.